做數學粗心，這毛病有救嗎？

博雅小學堂

給孩子受益終生的人文底色

文 | 趙晴

美國范德堡大學數學教育學博士

博雅小學堂思維導圖課導師

孩子做數學粗心怎麽辦？相信很少有家長不為此頭疼。讀了這篇文章，你會發現，簡單地指責孩子“不認真”是不公平的。 不把”粗心“歸結於性格或者能動因素，才是問題解決的第一步。

今天我們推送的文章來自美國范德堡大學數學教育學博士趙晴，她同時也是即將上線的“博雅思維導圖在線直播課”導師。在趙晴博士看來，沒有人可以不犯錯就能學好數學，而犯錯恰恰是大腦成長的重要前提。

我從小粗心。小的時候丟東西無數，只有想不到的，沒有丟不了的。從小學一年級開始，數學永遠96分，因為最後一道4分的大題，不是看錯題，就是數錯數，要不就是張冠李戴把答案寫錯行。

粗心的毛病延續到高考，但最奔放的一次，應該是當年的GRE（美國研究生入學）考試。一共6個單元的考試，在第3個單元結束的時候，我如夢初醒地發現正反兩面的答題紙被我用反了。記憶中，也就是在這次扎心的經歷之後，粗心的毛病似乎觸底反彈，逐漸走上了自愈之路。

現在，不止一次的被家長問到，孩子做數學粗心怎麽辦？

我總想脫口而出地回答，長大了也就都好了。話雖這樣說，但我們還是要來了解一下粗心背後的原因。難道你就不好奇麽？

01

孩子為什麽會粗心？

我們（大人）習慣性地把我們認為的stupid mistakes統一歸因為孩子粗心。所謂粗心，就是不夠細心，引申為不夠認真，再推理為“如果你認真點就不會犯這個錯誤了”。

那麽到底是什麽會造成孩子犯這些“粗心的錯誤”呢？

關於“粗心”的第1個解釋：

認知負荷理論

在解釋什麽是認知負荷理論cognitive load theory之前，我們先做個小實驗。

給你3秒鐘

請你記憶第1組英文字元：QAERP

同樣3秒鐘時間

你再試試第2組：ESBNTER

3秒時間不變

請你記憶第3組字母：DKIASUJENORAN

是否感覺難度逐漸增加？如果前兩個測試還可以輕鬆搞定的話，第3組字母對於絕大多數人來說都有困難。你也沒記住吧？

沒事，腦子不夠用了唄，哦哦，用術語說，你的認知負荷超載了。

認知負荷跟大腦的運算能力密切相關，而人類大腦的運算能力是非常有限的。

比如，科學家老早就得出結論，我們的短期記憶（short-term memory）只能維持15-30秒（你還記得剛才第1組的五個英文字母嗎？），而我們能記住的僅僅是7件左右不相關的事物（所以第3組字母你怎麽都記不住也就不奇怪了）。

超出這個範圍，我們的腦子就會不夠用。

那麽，怎麽降低一個人的認知負荷呢？換句話說，怎麽給你的大腦減負，讓它輕鬆運算呢？

同樣是3秒鐘的時間，請你再試著記憶一下第4組字母：

NIKE JORDAN USA

我猜這次你一定輕鬆搞定。但你意識到沒有，這些字母和第3組中的一模一樣，只不過換了個排列順序而已？

你認識Nike，Jordan和USA三個單詞，而你的背景知識瞬間讓你聯想到更深層的意義關聯：運動品牌－球星－國家。

你熟悉英文單詞和背景知識，這些早就是你的長期記憶（long-term memory），而動用長期記憶可以大大降低大腦運算的負擔。

我猜你不禁要問

（不問的話請自動跳過方框內容）

欸？長期記憶聽上去不錯哦，那怎麽才能把短期記憶變成長期記憶呢？

腦神經學家是這樣用兩三句話來解釋和猜想的：

大腦的海馬體 Hippocampus主要工作就是負責短期長期記憶，空間定位等；阿茲海默症也就是海馬體出現問題。

海馬體白天記錄新情況新信息，等你晚上睡覺的時候，默默工作，進行記憶整合consolidation，假以時日，最終給你大腦留下終身烙印。

來，我們繼續。 請你現在心算一下17x14=?

你的第一反應可能是先把7和4相乘得到28；然後你很快會意識到，缺乏紙筆的情況下，你很難在頭腦中完成一個豎式的計算。那麽接下來你選擇的策略和步驟可能是：

1. 17x10=170 （在頭腦中暫時記住170）

2. 17x4=68 （在頭腦中暫時記住68）

3. 170+68=238

你應該已經注意到，雖然你需要付出一些努力，但是你的大腦還是可以完成這個運算的。而之所以你腦子還夠用，是因為你對於四則運算規則（17x14=17x10+17x4）和乘法表足夠熟悉。

當然，在這個過程中，恐怕很多人都恨不得拿起紙筆，展開算式，因為我們所熟悉的豎式能讓這個計算過程更輕鬆，那些豎式的規則和符號可以幫我們降低認知負荷。

在剛才心算17x14的過程中，你的認知負荷明顯加重，而這也恰恰是孩子在做數學題的時候經常體會到的過程。

跟你所不同的是，孩子的大腦還在發育中不成熟，自然會有更多的局限性。不僅如此，新學到的數學知識他們使用起來還不是很熟練，或者題目相關的背景知識他們不是很了解，這些都時時刻刻會增加他們的認知負荷，讓他們的腦子經常不夠用。

誰也不想在做題的時候丟三落四，把題目做錯，而往往做一道數學題需要佔用太多大腦的運算能力，讓孩子沒有多餘的腦力再去考慮小數點點對沒有，部門是不是一致，有沒有抄錯數字，是不是少算了一個解。

獲得諾貝爾經濟學獎的心理學家（對，沒看錯，得了經濟學獎的心理學家）Dan Kahneman在那本很厚的 Thinking, Fast and Slow 《快思考慢思考》的書中，也對大腦思考和工作時動用的兩個系統（兩種模式）進行了區分如下。

系統 1

快的，自動的，常用的，情感相關的，無意識的。比如：

·確認聲音的來源

·完成這句短語 “戰爭與…”

·算出2＋2=？

·讀出廣告牌上的一句話

·在空曠的路上開車

系統 2

慢的，需要付出努力的，不常用的，邏輯的, 計算的, 有意識的。比如：

·尋找人群中說話聲音最大的那個人

·從記憶中尋找某個熟悉的聲音

·用比平常走路更快的速度快走

·數出一句話裡面有多少個字母A

·在一個很窄的空間停車

·判斷兩台洗衣機的性價比

·判斷一個人說話的邏輯是否成立

·算出17x14=?

對比一下這兩個系統，我們就可以發現，對於成年人來說，很多輕鬆用系統1就可以完成的思考過程，對於孩子來說往往需要他們付出更多努力，比如，完成“戰爭與…”這個短語，開車和讀出某一句話。

成年人用系統1可以完成的思考過程，孩子卻可能需要動用系統2。相比成年人，孩子更容易出現認知負荷過載的情況也就不奇怪了。

如果你還沒玩兒夠，可以試試在快步走的時候去計算16x18，試試以你的成年人的大腦同時處理兩個系統2的運算會出現什麽情況。

關於“粗心”的第2個解釋：

習慣性錯誤

有研究標明，很多時候，往往是數學更好的學生容易犯粗心的錯誤，因為他們習慣於看到題目的瞬間就憑著印象開始計算。比如，3+？＝7

一些孩子會不假思索地說出10，這是因為我們的大腦一看到數字（3，7）和運算符號（＋）就會開始自動運算。而類似的錯誤往往會一再出現。

這就像是我們大腦中的bug, 每次運算到某個類似環節的時候都會出現相似的運算錯誤。那麽，找到這個bug就變得格外重要了。

在什麽情況下，經常會犯哪一類貌似無厘頭的錯誤是需要逐漸去發現和總結的第一步。

關於“粗心”的第3個解釋：

他們僅僅是覺得無聊

要想學好數學，對於大多數人來說，需要具備一定的運算熟練度，這跟合理程度的練習（比如適當的課後作業）和理解基礎上的記憶（比如記憶九九乘法表）都是分不開的。

但是當孩子每天被包圍在大量的重複性練習中的時候，當題目已經沒有了挑戰性，或是他們只想用最快速度寫完一大堆無聊的習題，然後就可以上床睡覺的時候，我們很難要求孩子去認真看清楚題目的每一個條件，關注每一個細節。

這時候，他們根本不在乎對錯，他們只在乎趕緊寫完，交差。

所以，孩子是在什麽心理狀態下發生的“粗心”錯誤，是家長和老師需要關注的另一個重要的方面。

粗心 or 基礎知識不牢靠？

說到底，“粗心“ 並不是造成孩子犯低級錯誤的原因。我們需要更多的去了解認知和心理上的原因，才能明白為什麽孩子會犯這些低級錯誤。

不論是以上3個原因中的哪個造成的“粗心”的錯誤，這一類錯誤往往都有一個共同點，那就是，一旦被老師家長揪住，孩子都能夠自主改正錯誤。“你明明就是會的呀!” 家長經常會這麽說孩子。

數學基礎知識掌握不牢就是另外一回事了。

當然，基礎不牢和“粗心“並不能截然分開，撇的一清二楚。基礎知識薄弱，就意味著面對數學題的時候，孩子的大腦需要動用更多的運算能力；而認知負擔越大，孩子就越容易顧此失彼，丟三落四，花樣出錯。

基礎知識掌握不牢固的孩子通常會在不同的場景下犯類似的錯誤。更重要的是，當錯誤被指出的時候，他/她往往很難自行獨立改正這個錯誤。

我們說的基礎不牢有至少兩層涵義。

首先是概念性的，孩子不懂得為什麽我們來用方法A來解決這個問題，或者方法A是如何解決這個問題的。

其次是程序性的，比如孩子還不能熟練掌握一個數學過程，豎式或者通分，或者計算的時候還存在一定的錯誤率。

不要簡單把孩子的一些低級錯誤歸結於計算不熟練，順便讓孩子補上200道練習題。請給孩子一些時間和耐心，讓他們說出自己的想法和推理過程，不然我們怎麽判斷到底是概念知識還是程序知識出了問題，或者根本就是一個偶然的小錯誤呢？

02

犯錯是壞事嗎？

來，寬寬心－沒有人可以不犯錯就能學好數學。而犯錯恰恰是大腦成長的重要前提。

腦神經科學家現在知道，大腦可以長大和縮小。倫敦大學學院的腦神經學教授們花了15年的時間，跟蹤了一大批倫敦的計程車司機和他們的大腦。

要知道，每一個在倫敦開黑色計程車的司機都掌握了“知識“的秘笈，The Knowledge。是的，這份絕世獨立的倫敦地圖就叫The Knowledge。

這份地圖裡麵包含了倫敦的25000條街道和上萬的城市景點，每個倫敦的計程車司機都需要把它硬生生地背下來，精確到沙福茲貝裡大道上戲院的前後順序。

掌握這份秘笈通常需要3-4年的時間，最後還必須通過一個比進入魔法學院還難的考試。平均說來，每個司機要考12次才能通過.

在倫敦找個工作是有多難！

然後研究者們發現，凡是這些踏平坎坷成大道的司機，他們大腦的海馬體（就是前面說過的主要負責記憶的區域）的神經細胞都有明顯的增長，海馬體也會大於普通人。

而若乾年後，當他們退休在家，廢了秘笈上的一身武功之後，原本增長明顯的海馬區會逐漸回縮。這麽有彈性的大腦科學家還是第一次知道！

而現在，腦神經科學家又瞄準了參加數學考試的學生的大腦。給他們的大腦做了核磁共振之後，研究者們發現一個好玩兒的事情。

當學生做錯題的時候，或者當他們為題目糾結掙扎的時候，神經元的突觸就會有火花產生。而當學生意識到自己哪個題目做錯了的時候，神經元的突觸會再次爆發火花。

這都是大腦不斷地在生長。

所以，犯錯不是問題，犯錯－意識到錯誤－改正錯誤正是大腦成長的絕佳時機。

03.

家長應該怎麽做？

如果家長夠淡定，當然可以順其自然。隨著年齡的增長，知識的積累，熟練度的增加，大多數孩子都會不斷總結自己“粗心“吃虧的經驗，畢竟誰也不想總是不停地犯同樣的錯誤。

但是如果淡定不了，想給孩子一點助力，家長也不妨引導對症下藥。下面這些常見的 “粗心” 錯誤和解決方法或許能作個參考。

錯誤1: 讀錯題目的問題/抄錯數字

解決方法：把題目中的重要信息圈出來。

強化題目中的信息，把已知條件和需要解決的問題分別標注出來也是降低認知負荷的不錯的方法。

錯誤2: 搞錯部門

解決方法：養成留意部門的習慣。

部門是數學裡的一個不大不小的坑，厘米，米還是分米，看到部門就要警覺，就像偵探聽到犯罪嫌疑人無法提供不在場的證據一樣。

錯誤3: 過分依賴心算

解決方法：不要一次跳過太多步驟，在處理比較複雜的運算和問題的時候，按部就班地把步驟羅列出來並不會浪費多少時間，反而能把認知負荷化整為零，最小化。

錯誤4: 不驗算

解決方法：學會驗算的方法，把自己的答案代入到數學問題裡，看看是不是所有的信息還能夠嚴絲合縫的拚接上。

錯誤5: 書寫潦草

解決方法： 工整地列出計算步驟不僅可以避免很多無心之錯，也能讓驗算過程變得簡單。好多時候，不是看錯了題目，而是看錯了自己的飄逸的手寫體。

孩子的腦子不夠用，就可以通過上面這些方法來幫助他們查缺補漏。對於孩子的“粗心“問題，短期的解決方案大多是通過以上這些習慣的養成來幫助孩子降低認知負荷，或者增加自我糾錯的機會。

長遠看來，當孩子充分掌握了概念知識，並且熟練的掌握了計算過程之後，他們通常都會節省下更多的腦力，也就越容易關注到種種的細節，心自然而然就細了。

是的，這是一個自然生長的過程。

04

寫在最後

我們都不妨回想一下自己小時候的那些粗心事件。比如我，為什麽我的數學永遠是96當年對於我來說是個迷。好在我媽心大，印象中她從來不把這當回事，頂多說一句，又粗心了吧，以後注意唄。

簡單地指責孩子“不認真”是不公平的。

要知道，好多時候，因為“粗心”錯失了滿分的孩子心裡比你還難受。拎著孩子的耳朵告訴他/她，“你要細心些”，不會讓他們更細心；就像告訴孩子 “你要對世界充滿好奇” 也不會增強他們的好奇心。

這些品格的培養，都需要在具體的行動中實現，在實踐中尋找具體方法。

“粗心“ 對於孩子來說再正常不過。幫助孩子盡量減少粗心犯錯的機會也不僅僅是為了有個好成績。建立一個良好的學習和思考習慣，學會用不同的方法去檢驗自己的答案，這些都可以讓孩子受益終身。

你的腦子也經常不夠用啊，更別說孩子啦，不信的話，你再心算一個122x13我看看！