北京小學期末考試“數學難題”刷屏，在美國課堂怎麽解？

前兩天, 國內的朋友轉給我一道北京海澱區某小學的期末考試“數學難題”，說是已經在朋友圈刷屏，因為很多孩子不會做！

這道題有啥難的呢？仔細一看，這道題目考察的是對乘法和除法運算的一個綜合考察，題型算作應用題。一共有14級台階，走到一半，也就是走到了第七級時的高度是119cm，那麽每個台階的高度就是1197。現在問題來了，三年級上學期並沒有三位數的除法運算，很多孩子叫“難”連天，是因為道題目超綱了。

接下來第二題問樓梯的總長度是多少？這是對乘法運算的考察。每個台階的長度是20cm，數一下一共有13個台階，再加上最上面的台階是45cm, 總共就是201345。這裡的難度在於，一會長度、一會高度，而且台階的長度還不一樣，孩子要是沒有對題目的理解和分析能力，真會被弄得雲裡霧裡！

這麽看來，很多孩子在這道題被卡住了，不是因為這道題真的有多難，而是這道題考察著學生兩個方面的能力：1. 理解應用題的能力；2. 運用現有的知識，解答超綱題目的能力。而這兩項能力，剛好不是老師上課直接教的。

那麽，朋友問了：如果這道題出現在美國小學的考試中，他們會有怎樣的解題思路呢？剛好小媛老師在美國小學也教數學，今天就來跟大家探討一番！

應用題：解題策略

美國孩子從一年級開始學做應用題(word problem)，剛開始的時候，很多小朋友愛犯一個毛病：看到題目，讀也不讀，上來就算！如果最近在學加法，他們就把題目中的幾個數加起來，如果在學乘法，就把數乘起來。還有的孩子，看到應用題就害怕，一段段的文字，不管題目難不難，先把自己嚇著了。

這怎麽行？所以，美國老師在教應用題的時候，一定會傳授一套專門針對應用題word problem的“解題策略”：

解答應用題，要完成以下三個步驟：

1. Plan: 計劃一下

2. Solve: 解答

3. Check：檢查

針對每一個步驟，老師特別做了顏色標記，計劃的部分是紅色，因為這一本分要停下來，仔細想，就像交通燈的紅燈一樣。解決的部分是黃色，提醒學生要慢下來，仔細算，就像黃燈。而最後的檢查部分是紅色，提醒孩子準備好要檢查了，Ready to Check!

接下來我們就以北京小學的這道數學期末考試題為例，看看美國孩子會怎樣運用解題策略，一步步來算呢？

Plan: 計劃一下

計劃什麽呢？計劃自己的解題思路，這是最重要的一步。看到題目，先問問自己：題目中有哪些已知資訊？需要解答的問題是什麽？以及想要用什麽樣的方法來解答？

數學題中的已知資訊是：1. 樓梯走到一半時的高度是119cm; 2. 樓梯一共有14級台階；3. 每個台階的長度20cm

需要解答的是：1. 每級台階的高度；2. 台階的總長度

數學思維培養的一個好工具是組織圖(graphic organizer)，它幫助學生一點點形成解題思路。所以，我們可以讓小朋友把自己的計劃思路記錄在這樣的組織圖上。

怎麽樣來解答呢？第一題問：每級台階的高度，因為走到一半也就是第七級的時候是119cm，那麽每級的高度要做除法：1197=？

Solve：解答

接下來是用自己已儲備的知識來解答了，針對除法，美國老師教過各種不同的解題方法，比如在運算“183”時，

1. 可以用分組法：

2. 可以用矩陣法: Arrays

3. 可以用重複減法: Repeated Subtraction

4. 還可以用跳著數數法: Skip Counting

看到這裡，讓我想到我們數學教育欠缺的一點：常常知其然，而不知其所以然。183等於幾，我想咱們任何一個三年級的孩子，沒有人會答不出。因為我們從小就開始背乘法表了，三六一十八呀。可是為什麽183=6呢? 很多孩子可能會說..."我運用了乘法的逆運算呀，三六一十八, 18除以3當然就是6啦！”

美國小學的數學教育非常注重學生理解每個運算方法的原理，你問一個美國孩子285的余數是幾時，他可能已經開始在桌子上給你做分組了，28個方塊，分成5個等分的小組，最後剩下3個，那麽3就是余數了。

對於數學運算規律，知其所以然的另一個好處是：如果遇到一個超綱的題目，還是可以利用已有知識，想辦法把它解答出來。比如這個1197的三位數除法，乍一看很難，但是依舊是除法運算，換湯不換藥，還是可以用學過的除法運算方法。這時，美國孩子可能會做出個矩陣來：

“這個方法也太笨了吧！” 我想，不少朋友此時在驚呼。但在我看來，雖然方法看起來很繁瑣，卻是對“除法運算”最原始的理解。現代科技這麽發達，我們不乏各種計算工具，再大的數據也能瞬間運算。但更重要的是，孩子能不能真正理解，這些運算背後所蘊含的“數學思維”，這是我們希望孩子能從小就培養的。

檢查：Check

最後一個步驟，檢查自己的答案。在檢查時，問自己兩個問題：

1. 答案是不是合理？

2. 答案是不是正確？

在計算完樓梯的長度後，我們可以和高度比一比，按照常理，長度應該比高度長。如果長度比高度還短，我們的答案就不合理了，說明可能哪裡算錯了。

怎樣檢查自己的運算呢？除了再算一次，還有一種方法，用另一種方法來計算，看所得到答案是不是一樣。

比如這個除法運算，我們先用了矩陣法，現在就可以用“分組法”來做檢驗: