初二升初三的暑假，作為初中生最後一個時間長度最長的假期，用得好，不僅可以幫助大家複習鞏固好已學知識，更可以為初三的緊張學習做好準備，因此暑假可以說是一段非常重要的時間段。
數學作為中考的核心科目，很多時候其分數變化對中考能起到決定性的作用。在數學學習中，我們經常需要用到很多數學思想方法，如數形結合思想方法就是數學解題中最常用的思想方法之一。
什麽是數形結合思想方法？
數形結合思想是指從幾何直觀角度，利用幾何圖形的性質研究數量關係，尋找代數問題的解決途徑，或利用數量關係來研究幾何圖形的性質、解決幾何問題的一種數學思想。因此，數形結合思想的實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化。
運用數形結合的思想，我們可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質，這樣很多問題便迎刃而解，且解法容易理解和消化。
數形結合思想的運用，典型例題分析1：
如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將矩形紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，若B（1，2），則點D的橫坐標是 ．
∵四邊形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根據題意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B（1，2），
∴AD=AB=2，
設OE=x，則AE=EC=OC﹣OE=2﹣x，
在RtAOE中，AE2=OE2+OA2，
即（2﹣x）2=x2+1，
解得：x=3/4，
∴OE=3/4，AE=5/4，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴OA/AF=OE/FD=AE/AD=5/8，
∴AF=8/5，DF=6/5，
∴OF=AF﹣OA=3/5，
∴點D的橫坐標為：﹣3/5．
故答案為：﹣3/5．
考點分析：
翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質。
題乾分析：
首先過點D作DF⊥OA於F，由四邊形OABC是矩形與折疊的性質，易證得AEC是等腰三角形，然後在RtAEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，然後由平行線分線段成比例定理求得AF的長，即可得點D的橫坐標．
解題反思：
此題考查了折疊的性質，矩形的性質，等腰三角形的判定與性質以及平行線分線段成比例定理等知識．此題綜合性較強，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．
數形結合思想的運用，典型例題分析2：
周六上午8：O0小明從家出發，乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動2.2小時後，因家裡有急事，他立即按原路以4千米/時的平均速度步行返回．同時爸爸開車從家出發沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇．接到小明後保持車速不變，立即按原路返回．設小明離開家的時間為x小時，小明離家的路程y（千米）與x（小時）之間的函致圖象如圖所示.
（1）小明去基地乘車的平均速度是 千米/小時，爸爸開車的平均速度應是 千米/小時；
（2）求線段CD所表示的函斂關係式；
（3）問小明能否在12：0 0前回到家？若能，請說明理由：若不能，請算出12：00時他離家的路程．
解：（1）仔細觀察圖象可知：小明去基地乘車1小時後離基地的距離為30千米，
因此小明去基地乘車的平均速度是30千米/小時，
在返回時小明以4千米/時的平均速度步行，行駛2千米後遇到爸爸，
故他爸爸在0.5小時內行駛了28千米，
故爸爸開車的平均速度應是56千米/小時；
故答案為30，56；
（2）線段CD所表示的函斂關係式為y=kx+b（3.7≤x≤4.2）；
通過觀察可以發現線段CD經過點（3.7，28），（4.2，0）；
將兩點代入函數解析式即可得線段CD的表達式：y=235.2﹣56x（3.7≤x≤4.2）；
（3）不能．
小明從家出發到回家一共需要時間：1+2.2+2÷4×2=4.2（小時），
從8：00經過4.2小時已經過了12：00，
∴不能再12：00前回家，此時離家的距離：56×0.2=11.2（千米）．
考點分析：
一次函數的應用.
題乾分析：
（1）仔細觀察圖象，結合題意即可得出答案；
（2）先設一次函數的解析式，然後將兩點坐標代入解析式即可得出線段CD所表示的函斂關係式；
（3）根據圖象和解析式可知小明從出發到回家一共需要4.2小時，故12：00前不能回到家．
解題反思：
本題主要考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值範圍還必須使實際問題有意義，屬於中檔題．
所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關係，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：
1、實數與坐標軸上的點的對應關係；
2、函數與圖象的對應關係；
3、函數與方程的對應關係（如二次函數與一元二次方程等）；
4、以幾何為背景建立起來的數學模型，綜合運用代數、函數等知識，此類型題難度較大。
數形結合思想的運用，典型例題分析3：
如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交於點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開後折痕DE分別交AB、AC於點E、G，連結GF，給出下列結論：
∠ADG=22.5°；
tan∠AED=2；
SAGD=SOGD；
四邊形AEFG是菱形；
BE=2OG；
若SOGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4√2，其中正確的結論個數為（ ）
故選B．
考點分析：
四邊形綜合題．
題乾分析：
由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折疊的性質，可求得∠ADG的度數；
由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；
由AG=GF＞OG，可得AGD的面積＞OGD的面積；
由折疊的性質與平行線的性質，易得EFG是等腰三角形，即可證得AE=GF；
易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質，即可得BE=2OG；
根據四邊形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出OGF時等腰直角三角形，由SOGF=1求出GF的長，進而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結論．
解題反思：
此題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質、折疊的性質、等腰直角三角形的性質以及菱形的判定與性質等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握折疊前後圖形的對應關係，注意數形結合思想的應用．
數形結合思想的運用，典型例題分析4：
已知，如圖，二次函數y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）圖象的頂點為H，與x軸交於A．B兩點（B在A點右側），點H．B關於直線l：y=√3x/3+√3對稱．
（1）求A．B兩點坐標，並證明點A在直線l上；
（2）求二次函數解析式；
（3）過點B作直線BK∥AH交直線l於K點，M．N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
考點分析：
二次函數綜合題；解二元一次方程組；待定系數法求二次函數解析式；拋物線與x軸的交點；圖象法求一元二次方程的近似根；勾股定理．
題乾分析：
（1）求出方程ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），即可得到A點坐標和B點坐標；把A的坐標代入直線l即可判斷A是否在直線上；
（2）根據點H．B關於過A點的直線l：y=√3x/3+√3對稱，得出AH=AB=4，過頂點H作HC⊥AB交AB於C點，求出AC和HC的長，得出頂點H的坐標，代入二次函數解析式，求出a，即可得到二次函數解析式；
（3）解方程組，即可求出K的坐標，根據點H．B關於直線AK對稱，得出HN+MN的最小值是MB，過點K作直線AH的對稱點Q，連接QK，交直線AH於E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的長是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案．
解題反思：
本題主要考查對勾股定理，解二元一次方程組，二次函數與一元二次方程，二次函數與X軸的交點，用待定系數法求二次函數的解析式等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵，此題是一個綜合性比較強的題目，有一定的難度．
從近幾年中考試題的變化，我們不難發現如果能巧妙運用數形結合這一方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，希望大家能好好利用暑假，學好用好這一數學思想方法。
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