與二次函數有關的動點問題，這是中考數學常考壓軸題

典型例題分析1：

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x/4-3/2與拋物線y=-x2/4+bx+c交於A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為﹣8．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方　 　的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB於點D，作PE⊥AB於點E．

設PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關於x的函數關係式，並求出l的最大值；

連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．

考點分析：

二次函數綜合題

題乾分析：

（1）利用待定系數法求出b，c即可；

（2）根據AOM∽PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP﹣yD求出二函數最值即可；

當點G落在y軸上時，由ACP≌GOA得PC=AO=2，即-x2/4-3x/4+5/2=2，解得x的值，

所以得到P1和P2的坐標，當點F落在y軸上時，同法可得P3和P4的坐標（舍去）．

解題反思：

此題主要考查了二次函數的綜合應用以及相似三角形的判定以及待定系數法求二次函數解析式，利用數形結合進行分析以及靈活應用相似三角形的判定是解決問題的關鍵．

典型例題分析2：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+2xa+c經過A（﹣4，0），B（0，4）兩點，與x軸交於另一點C，直線y=x+5與x軸交於點D，與y軸交於點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第二象限拋物線上的一個動點，連接EP，過點E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點F在第一象限，過點F作FM⊥x軸於點M，設點P的橫坐標為t，線段FM的長度為d，求d與t之間的函數關係式（不要求寫出自變量t的取值範圍）；

（3）在（2）的條件下，過點E作EH⊥ED交MF的延長線於點H，連接DH，點G為DH的中點，當直線PG經過AC的中點Q時，求點F的坐標．

考點分析：

二次函數綜合題．

題乾分析：

（1）利用待定系數法求二次函數的解析式；

（2）如圖1，作輔助線構建兩個直角三角形，利用斜邊PE=EF和兩角相等證兩直角三角形全等，得PA′=EB′，則d=FM=OE﹣EB′代入列式可得結論，但要注意PA′=﹣t；

（3）如圖2，根據直線EH的解析式表示出點F的坐標和H的坐標，發現點P和點H的縱坐標相等，則PH與x軸平行，根據平行線截線段成比例定理可得G也是PQ的中點，由此表示出點G的坐標並列式，求出t的值並取捨，計算出點F的坐標．