從央視到谷歌：聊一聊競價廣告的機制設計

關於競價廣告，很多人有兩個極端的看法——第一觀點會認為競價廣告非常簡單，不就是央視每年黃金廣告位招標麽，誰出價高廣告位給誰；

第二個極端會認為競價廣告過於複雜，涉及到到博弈論、機制設計、拍賣理論、CTR 預估等普通人根本弄不明白高深理論，因此很多人對此望而卻步………

然而真相到底是神馬？哪一個觀點是對的？一直致力於用簡單語言剖析互聯網商業底層邏輯的衛夕會告訴你：

真相就像《小馬過河》的結局一樣：河水既不像黃牛說的那麽淺，也不像松鼠說的那麽深——競價廣告的基本邏輯當然會涉及到很多複雜理論，但看完這篇文章大部分人可以輕鬆理解其核心原理的來龍去脈。

從央視標王到谷歌的競價廣告系統

關於競價廣告，很多人認為百度是國內推出第一個競價廣告的公司，事實上，從更廣泛的意義上，央視的黃金廣告競標更早地向大家普及了 “競價廣告” 這個概念，早在 1994 年，央視就開始了以競價的方式拍賣廣告位，誕生了秦池、愛多 VCD 等知名標王。

一個典型的拍賣場景是這樣的——拍賣師先標明廣告位，同時表明底價，然後開始等待競價者向上競價，“100 萬！”、“120 萬！”、“200 萬！”，“200 萬一次，200 萬兩次，成交！”

這樣的場景我們在眾多影視作品中再熟悉不過，然而並非所有的拍賣都是以這種方式進行，這僅僅是眾多拍賣機制中的一種，這種不斷提升價格的拍賣方式被稱之為 “英國式拍賣”。

和英國式拍賣類似，還有荷蘭式拍賣，荷蘭式拍賣的形式正好相反，拍賣師先出一個非常高的價格，然後不斷往下試探，直到有競拍者願意接受這個成交價格。

那麽問題來了——傳統的廣告可以通過這種方式競價，那麽在線的廣告是不是也可以用同樣的方法進行競價呢？答案是否定的，原因在於在線廣告的拍賣與傳統廣告拍賣有幾點重要的區別，而這些區別會對競價機制的設計產生重要影響——

第一，不管是英國式拍賣還是荷蘭式拍賣，每個人的出價都是公開的，而在線廣告主可能很多並不願意公開自己的出價，因此公開競價就變得不適合。

第二，央視的拍賣是單次行為，而在線廣告是多次重複博弈，即這個廣告位被搶了，廣告主還可以搶下個廣告位，廣告主可以不斷調整自己的出價。

第三，在線廣告存在多個標的物（每一次廣告請求可能都是多個競價標的物）、海量實時計算的特徵。

那麽在線廣告應該采取什麽樣的競價機制呢？其實有很多選擇，我們一個個來看：

第一個可能的選項是 “密封第一價格” 競價，這其實也是我們熟悉的一種競價方式，很多工程招標都采取這種方式，它的機制是每個競價者不公布自己的出價，把它密封在信封裡交給賣主，拍賣主讓最高出價者贏得競拍，並且支付最高出價者的出價。

有人說，這種方式看起來很完美啊，符合廣告主不公開報價的需求，而且也被很多實踐證明過，然而這種競價方式廣告主的出價策略取決於別人怎麽出，反而和自己的真實估值關係不大，而這應用到在線廣告拍賣就會存在問題。

在線廣告一個特徵就是重複博弈，神馬意思呢？比如線下的工程招標是一次性的，競拍者會更加傾向於謹慎對待自己的出價，因為他只有一次機會，然而在線廣告是多次的，即廣告主有多次機會不斷試探別人的出價，從而實現自己的最優策略。

我舉一個例子——谷歌的關鍵詞 “跑步” 下面的廣告位，耐吉認為一次點擊值 10 塊錢，阿迪認為值 6 塊錢，這時候如果他們采取 “密封第一價格” 拍賣，而谷歌廣告系統給出的底價是 2 塊，那麽阿迪和耐吉都會試探著出價。

阿迪從 2 塊開始出，耐吉出 2.1，阿迪出 2.2，耐吉出 2.3，雙方有一個不斷加價的過程，一直加到 6 塊的時候，阿迪停止出價了，因為它認為這個廣告為最多值 6 塊，阿迪退出了。

這時候只剩耐吉了，耐吉也不傻，既然沒人和我競爭，那麽我為啥要出 6 塊呢，於是趕緊調到 2 塊，這時候阿迪又會進場，周而複始的循環開始了。

細心的你會看到這種方式有一個明顯的缺陷——不穩定，背後的根源在於這種拍賣方式從博弈論的角度不存在納什均衡（這一點已被經濟學家從數學的角度證明），即它永遠存在一個你追我趕的狀態，原因是這種拍賣方式出價取決於對手的出價。

同時從更深層次上，這種機制在重複博弈的機制下至少有兩個缺陷：

第一，不符合帕累托最優，即一個好的拍賣機制應該是把標的物賣給對它估值最高的競價者，在這個案例中，評價最高的是耐吉，然而有一半的幾率被阿迪所搶走了。

第二，它也不符合賣方利益的最大化，耐吉阿迪評價都遠超 2 塊，但出價卻從 2 塊開始出。

由此可以看出這種競價方式用在在線廣告拍賣上不合理，那麽有木有一種更好的競價方式呢，答案是有！接下我們就一起來看一看：

獲得諾貝爾獎的一次改動

經濟學家威廉 · 維克裡試圖解決這個問題，他在 1961 年發表的《反投機、拍賣與競爭性密封投標》，這篇經典論文中系統性地論述了 “第二密封價格” 的拍賣方式。

▲ 威廉 · 維克裡左一

它對 “第一密封價格” 做了一個小的改動，具體為——競價者依然密封出價，依然是出價最高者贏得拍賣，但是勝出者只需要支付第二名出價的錢，即如果耐吉出價 10 塊，阿迪出價 6 塊，依然是耐吉勝出，但耐吉只需要支付第二名阿迪的出價——6 塊。

這是一個違反直覺的小小改動——第一名居然只需要支付第二名的出價，然而不要小看這個小小的改動，正是因為系統地論述了這個改動，讓威廉 · 維克裡獲得了 1996 年的諾貝爾經濟學獎，“密封第二價格” 拍賣在經濟學裡也因此被稱之為 “維克裡拍賣”，那麽這個神奇的小改動到底隱藏著神馬秘密呢？

答案是它正好系統地解決了 “第一密封價格” 存在的重大缺陷。有人立馬會問：為什麽這樣改一下就能克服這個缺陷呢？

簡單地說，在 “密封第二價格” 的競價機制中，每個人都存在一個固定的最優策略——出價等於自己的估值，還是以上的價格策略，耐吉估值為 10 塊，阿迪的出價多少不知道，這時候耐吉的最優策略是神馬？答案是 10 塊。為什麽？

我們考慮兩個種情況：

第一，阿迪出價如果超過 10 塊，那麽耐吉無論如何也贏不了，因為耐吉不可能出價高於自己的估值，高過自己就虧了。

第二，阿迪低於 10 塊，那麽耐吉應該出到自己能出到的最大價格以增加自己的獲勝概率，而這個最大價值就是 10 塊，即耐吉沒有下調出價的動力，因為它沒有最終支付價格的控制力。

神馬意思？假如耐吉出 8 塊，這時候如果阿迪出 6 塊，耐吉贏得競拍而且只需要支付 6 塊，和它出 10 塊沒有區別，但如果阿迪出 9 塊它就會失去競價，因此耐吉沒有動力把出價調到 8 塊這種有可能導致競價失敗的出價，唯一的最優策略就是出價 10 塊。

用博弈論的話說，“密封第二價格” 存在一個唯一的納什均衡，即每個人都出自己對於商品的真實估值是最優策略，因此該機制是一個鼓勵競拍者講真話的機制，同時具有相當的穩定性，即廣告主沒有頻繁調整自己出價的動力。

在這種機制下，永遠是對廣告位評價最高的廣告主勝出，同時保證了平台的收入，沒有廣告主出價比自己評價更低的出價。事實上，谷歌、百度、新浪微博等廣告平台都是采取這種競價方式。

好，有人會說，這種競價方式就是完美的競價方式嗎？其實不一定，“密封第二競價” 機制至少存在一個缺陷，那就是它的反作弊特性不強，假如存在互相勾結的同謀，在這種競價機制下，同謀更加容易實現。神馬意思？

依然拿耐吉阿迪來打比喻，耐吉的心理出價是 10 塊，阿迪是 6 塊，這時候他們勾結，阿迪出 1 塊，耐吉出 10 塊，最終耐吉只需要花 1 塊錢就能買走這個廣告位，受傷的是廣告平台。聰明的人立馬會說——難道 “第一密封價格” 不會出現這種情況嗎？比如耐吉和阿迪商量好，耐吉出 1 塊，阿迪出 0.5 元，還是耐吉以 1 塊錢的價格買走這個廣告位啊！

哈哈，這麽說也沒錯，但 “第一密封價格” 更容易出現背叛同謀的情況，儘管商量好耐吉出 1 塊，阿迪出 0.5 毛，但阿迪是有動力去違反同謀的，只要阿迪出 2 塊，它就能贏得拍賣，這時候耐吉就傻眼了。

但在 “第二密封價格” 的情況下，耐吉出 10 塊，阿迪出 1 塊，這個同盟的就非常有力，因為阿迪無論如何背叛，它也不可能贏得拍賣（它的出價不可能超過 6 塊），因此它沒有背叛的動力，因此同謀就更容易達成，作弊的概率就會變大。

好，既然有這個缺陷，那麽現在在線廣告谷歌、百度為什麽還要使用它呢？一個重要的原因是，不同於線下的單一拍賣，在線廣告是大規模重複博弈，大規模意味著參與競價的廣告主數量眾多，客觀上增加了勾結作弊的難度，從某種意義上掩蓋了這種機制的缺陷。

VCG，一種多廣告位的拍賣機制

以上我們討論了競價機制的基本原理，所有的例子都是一個廣告位的情況，而在現實的廣告系統中，一次請求的廣告為往往是多個，比如搜索引擎就有多個廣告位，我們應該如何設定競價機制呢？

谷歌、百度就把 “密封第二價格” 拍賣進行了一個擴展，即如果有多個廣告位，第一名按第二名加一個最小競價部門扣費（如 0.01 元）、第二名按第三名扣費，第三按第四名扣費，以此類推，這種競價方式被稱作為 “廣義第二價格拍賣”（Generalized Second Price auction），簡稱 GSP。

▲ GSP 廣義第二價格拍賣

這種方式最大限度地保留了 “密封第二價格” 的優勢，即它能形成穩定的均衡，但它也有一個缺點，它並非全體競價者福利最大化的競價方式。

於是，三位經濟學家 Vickrey、Clarke、Groves 分別在三篇論文中提出了一個多物品的拍賣機制，簡稱 “VCG 拍賣”，這種複雜的競價機制從整個競價者的整體利益出發，它依然是價高者得，但扣費卻是計算價高者參與給其他競拍者帶來的總損失，即先算出沒有價高者參與時的總福利，然後算價高者參與之後的其他人的總福利，這個福利之差就是其他參與者的損失。

簡而言之，你參與競價，你因此給其他競價者造成了損失，你需要為這個系統的整體福利的減小而付出成本，以保證整體福利的最大化。

這個競價方式計算起來相對複雜，我用一個簡單的例子來闡述——假如現在有兩個廣告位，即搜索 “跑步” 這個關鍵詞的第一位和第二位，第一位能帶來 20 個點擊，第二位能帶來 10 個點擊。

有三個廣告主來競價，分別是耐吉每點擊付 6 塊、阿迪的 4 塊和銳步的 2 塊。按照價高者得的原則，耐吉贏得第一個廣告位，阿迪贏得第二個廣告位，銳步競價失敗。

這時候問題來了：應該扣耐吉多少錢？按照 VCG 競價法則：

先算出沒有耐吉參與競價時候阿迪和銳步的收益，即阿迪贏得第一個廣告位，銳步贏得第二個廣告位，收益為 420+102=100。

然後算出有耐吉參與競價阿迪和銳步的收益，即阿迪贏得第二個廣告位，銳步出局，收益為 410+20=40。

二者福利之差為 100-40=60。

那麽耐吉應該為每個點擊付的錢為 60/20=3 塊。

Facebook 廣告系統采取的就是這種競價方式，這種競價方式最大化了競價參與者的福利，但我們可以看到，拍賣方的利益並非是最大化的，上面的案例中耐吉的扣費 3 塊比 GSP 競價規則下按第二位收取的 4 塊要少，可以說，Facebook 是犧牲了短期利益，從更長遠的角度進行考慮，因為競價廣告不是一個短期的行為，Facebook 相信保證廣告主的總體利益而言符合自己的長遠利益。

那麽谷歌為什麽不也采取同樣的 VCG 競價方式呢，一方面是因為儘管 VCG 可以最大化競價者福利，但它非常難向廣告主解釋，會面臨極大的教育成本；谷歌首席經濟學家 Hal Varian 曾經就明確表示谷歌在 2002 年不願意從 GSP 轉到 VCG 其中一個原因就是用戶教育成本太高。

另一方面也因為從 GSP 直接轉向 VCG 會面臨收入下滑的風險，經濟學家們已經證明 VCG 的收入不會比 GSP 高。

這篇文章主要介紹了競價廣告機制設計中的來龍去脈，事實上，競價機制選擇只是競價廣告中的一個小的方面，關於競價廣告的其他方面，我會在後續的其他文章中陸續向大家介紹。

大家應該也注意到了，衛夕的文章一直致力於不僅僅告訴你 “是什麽”，更重要的是告訴你 “為什麽”，知識本身很重要，表達知識的方式也很重要，關注 “衛夕聊廣告”，更輕鬆地理解互聯網商業的底層邏輯。

題圖來源：視覺中國