吳文俊：讓全世界重新認識中國古代數學的人

2019年是著名數學家、中國科學院院士、首屆國家最高科學技術獎獲得者吳文俊（1919-2017）先生誕辰100周年。吳文俊先生在拓撲學、數學機械化和中國數學史研究領域做出了劃時代的成就，為我國的現代數學事業和數學史學科發展做出了卓越的貢獻。

撰文 | 李文林

上世紀70年代，吳文俊先生將研究興趣轉向中國古代數學。他以敏銳的目光和深邃的思想把中國傳統數學的特點概括為構造性與機械化，不僅將其成功地應用於數學機械化新領域，成為古為今用、自主創新的典範，而且也開創和引領了繼李儼（1892—1963）、錢寶琮（1892—1974）之後中國數學史研究的新局面。自1975年吳先生發表第一篇數學史論文後，他在報刊和雜誌上陸續發表了多篇數學史重要論文，並且在多部數學史著作的序言中闡明自己對中國傳統數學及其研究方法的認識，逐漸形成了獨到的具有鮮明時代特色、影響深遠的數學史認識論和方法論，即“吳文俊數學史觀”，為弘揚中國古代數學文化作出了巨大貢獻。

1975年，吳文俊先在他第一篇數學史論文《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》使用了筆名“顧今用”。記得當年有一天，我在原中科院數學所大樓四層走廊裡碰見吳先生時問他：“顧今用是您吧？”他神秘地笑了笑，然後握著拳頭神情嚴肅地說了一句：“準備戰鬥！”我當時沒有理解這句話的意義，現在看得很清楚了：先生在逼近花甲之年，以戰鬥的姿態和科學的熱情，古為今用，開創了數學機械化的嶄新領域；同時以戰鬥的姿態，親自深入數學史研究，以揭示歷史本來面目為己任，為弘揚中國古代數學文化作出了巨大貢獻。

年輕時的吳文俊院士

“古為今用”——開創數學機械化的新領域

所謂“古為今用”，就是要從歷史上的數學思想方法中獲得借鑒和教益，以歷史借鑒和教益來促進現實的數學研究，這是數學史研究的重要意義和價值之所在。吳文俊的數學史研究自始至終都自覺地貫徹了“古為今用”的原則，這是他學術研究的鮮明特點，其數學機械化理論的創立就是在“古為今用”的原則指導下將數學史研究成果應用於現代數學研究而取得的卓越成就。

根據吳先生的自述，他的“數學機械化”思想與早先嘗試幾何定理的機器證明，主要有三個方面的歷史來源：

（一）中國傳統數學中的幾何代數化

“解方程”在中國古代數學中有著悠久的傳統。《九章算術》中就有用“開方術”和“方程術”（線性聯列方程組的消元解法）解各種應用問題。《九章算術》的“方程術”在宋元時期被發展為“四元術”，即解多元代數方程組的消元算法。正如吳文俊本人所說：

“幾何定理證明的機械化問題，從思維到方法，至少在宋元時代就有蛛絲馬跡可尋。雖然這是極其原始的，但是，僅就著者本人而言，主要是受中國古代數學的啟發。”

（二）笛卡爾《幾何學》的“通用數學”與機械化思想

吳文俊認為，古希臘歐幾裡得幾何的證明模式是從定義和公理出發，按照邏輯規則逐步演繹推斷，幾何證明過程中沒有通用的證明法則，只能一題一證，根據不同的問題構思不同證明的方法。笛卡爾（Rene Descartes，1596—1650）的《幾何學》卻對希臘演繹模式進行了批判，企圖以代數改造幾何，給出了不同於《幾何原本》的證明模式，開創了可用計算進行幾何定理證明的新局面，從而將演繹幾何引向解析幾何。事實上，解析幾何是其“通用數學”（mathesis universalis）實現在幾何學上的一個案例。笛卡爾建立“通用數學”的目的是實現其以下宏偉計劃：

任何問題數學問題代數問題方程求解（多個未知量單個未知量）

笛卡爾這一大膽計劃反映在其著名的哲學著作《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》（1637）以及稍早未完成的著作《指導思維的法則》之中，《幾何學》不過是《方法論》的附錄。在吳文俊的論文與講演中多次征引笛卡爾的這一計劃。“笛卡爾計劃”的核心綱領是將多元代數方程組化為一元代數方程，然後用機械化的方法求解。顯然，笛卡爾並沒有意識到這一計劃在具體實現過程中存在困難，他在《幾何學》中雖然盡力採用機械作圖法來求解一元高次方程，但對多元代數方程組如何化為一元代數方程沒有給出具體方法。直到18世紀末，多元高次代數方程消元法才出現在法國學者E·裴蜀（E. Bézout，1730—1783）等一些數學家的書中，然而西方數學界直到今日仍沒有給出完整的方法來求解非線性多項式方程組，只有17世紀日本數學家關孝和（1642？—1708）在中國宋元天元術基礎上建立了比較粗糙的解多元高次方程組的消元方法（稱之為解伏題），但其方法僅局限於在日本流傳，沒有對西方近現代數學產生影響。

年輕時的吳文俊院士

吳文俊正是在解多元高次方程組方面取得了重要突破，他創造的“三角化整序法”是目前唯一完整的非線性多項式方程組消元解法，在國際數學界被稱為“吳方法”，而“吳方法”的思想恰恰來自中國古代數學的啟示，特別是受到元代數學家朱世傑（1249—1314）的“四元術”的啟示。吳文俊明確指出：

“我解方程的方法基本上可以說是從朱世傑那兒來的，他用消去法，一個個消元，方法上可以說有個原始的樣板。當然朱世傑沒有什麽理論，很粗糙；我發展下來，有一個真正現代數學的基礎，就是代數幾何。”

他不僅說明了自己數學創造的思想來源，同時也啟示我們，從“歷史借鑒”升華到“理論創新”，不僅需要數學家有敏銳的歷史洞察力，而且更需要有高度的獨創性思維。吳文俊正是借助現代代數幾何的理論和工具，打破了代數幾何領域中的理想論論式傳統，恢復了零點集論式，建立了“三角化整序法”，在現代代數幾何的基礎上發展了中國古代“四元術”的消去法。以上這些構成了吳文俊“數學機械化”思想的主要內容。

（三）希爾伯特的《幾何基礎》中的機械化定理

希爾伯特（David Hilbert，1862—1943）的《幾何基礎》（Grundlagen der Geometrie，1899）將幾何學引進更抽象的公理化系統，不僅將歐幾裡得《幾何原本》的公理系統加以改良，而且把幾何學從一種具體的特定模型上升為抽象、普遍的數學理論，該書可謂論述幾何公理化的經典性著作。但是，吳文俊在該書中發現，希爾伯特明言：同一類幾何定理可以用統一的方法一起證明，不必逐一進行證明。而且其中含有一條連希爾伯特本人可能都未意識到的機械化定理：初等幾何中隻涉及從屬於平行關係的定理，可以機械化證明。如果引入適當的坐標，其統一的證明方法則可以通過算法來實現。《幾何基礎》一直以來都被奉為現代公理化方法的經典，甚至與《幾何原本》一樣成為公理化的代名詞，然而其中卻包含算法化的思想。吳文俊正是從中獲得了幾何定理機械化證明的思想借鑒。這充分反映出吳文俊對歷史典籍考察分析的敏銳眼光和思想深度。

吳文俊創立數學機械化理論是當代研究與歷史借鑒完美結合而取得重大發明創造的范例。其從數學史研究到創立和完善數學機械化理論的過程及其中的一些細節，是值得數學史與數學工作者認真研究和探討的課題。

吳文俊院士的畢業檔案

“數學主流性”——弘揚中國古代數學文化的旗手

大約從1975年起，吳文俊的研究興趣開始轉向中國古代數學史，他認真研讀了《九章算術》《數書九章》《四元玉鑒》等中算經典，發表了一系列中國數學史研究論著，這些論著思想深邃，見解深刻，更自始至終貫穿著中國古代數學對世界數學主流的貢獻這一個重大主題。吳文俊此方面的數學史論著在國內外引起了巨大反響，開辟了中國數學史研究的新時代。

（一）論證中國古代數學的“主流性”

欲全面、充分地理解吳文俊有關“中國古代數學對世界數學主流的貢獻”論斷的深刻意義與學術影響，需要分析其進入中國數學史領域之前該研究領域的狀況。事實上，在其研究工作之前，中國數學史研究已經歷了兩個性質不同的階段。

由於東西方文化的差異，加之歐洲中心主義的影響和對中國數學了解的局限性，西方學術界在相當長的時期內對中國傳統數學持有偏見。起初他們認為中國古代不存在本土數學，直到20世紀初才開始關注中國古代數學，如西方數學史家康托（M. Cantor，1829—1920）、斯密斯（D.E. Smith，1860—1944）、卡約裡（F. Cajori，1859—1930）等人的著作中開始設立專門章節以描述中國古代數學，但內容過於簡單且不成體系。所述內容基本上依據赫師慎（Louis van Hée，1873—1951）等17世紀以後來華傳教士們的著述和日本學者三上義夫（1875—1950）的研究東亞數學史的論著。筆者將此階段（19世紀中葉至20世紀初）稱之為“存在性”階段。

康托、斯密斯、卡約裡以及三上義夫等人的著作對於幫助西方人了解中國古代數學起到了積極作用，但局限於他們對中國古代數學研究的深度，他們的工作還不能回答中國古代數學是否具有“獨立性”的問題，仍有一些西方學者對此存有疑問，甚至提出中國古代數學來源於古巴比倫、古印度、古希臘的謬論。

現代意義上的中國數學史研究開始於20世紀20年代，代表人物是李儼（1892—1963）、錢寶琮（1892—1974），以及西方的李約瑟（Joseph Needham，1900—1995）。其中李約瑟的工作在西方學術界影響更大。1959年，李約瑟在中國學者王玲（1917—1994）的協助下，出版了《中國的科學與文明·數學天文地學卷》（Science and Civilisation in China，Volume 3）。在這部劃時代的巨著中，李約瑟以大量的令人信服的史料和證據，全面系統整理、論述中國古代科學技術的成就，闡明中國文明對世界文明的巨大貢獻。書中通過對中西數學進行分析比較，對西方學界流行的中國古代數學來源於古巴比倫或古希臘之說予以批駁，而且還通過考證客觀地分析了古代中國與印度兩大文明間的數學交流。他認為，公元前250年至公元1250年的一千五百年間，從中國傳出去的數學知識遠比域外傳入中國的數學知識多得多。此觀點後來逐漸為一些公正的西方學者所接受。筆者稱此階段（20世紀30年代至20世紀中葉）為“獨立性”階段。儘管中國數學的獨立性被西方學術界所承認，但對中國傳統數學的偏見依然存在。例如，1972年，美國著名的數學史家M·克萊因（Morris Kline，1908—1992）出版了《古今數學思想》一書，該書在西方學術界頗有影響。但作者在該書的前言中卻稱：

“我忽略了幾種文化，例如中國的、日本的和瑪雅的文化，因為他們的工作對於數學思想的主流沒有影響。”

由此可見，西方學術界對中國傳統數學的偏見和誤解根深蒂固，只是將爭論、否定的焦點轉移到了所謂“數學思想的主流”這一問題上。如果不辯證、澄清數學思想“主流性”這一問題，自然就不會正確認識中國古代數學的意義和地位。吳文俊恰好於20世紀70年代初期進入中國數學史研究領域，正是他的研究工作才揭示出中國古代數學對世界數學思想發展主流的影響及其貢獻。因此，吳文俊的工作開辟了中國數學史研究的新時代。

吳文俊院士在閱讀數學史著作

吳文俊首先對西方數學編史中所謂的“數學思想主流”予以辯證和正本清源，首次提出：數學發展沿著兩條路線，一條是源自古希臘的抽象演繹（以歐幾裡得幾何為代表的）數學系統，另一條發源於中國，影響到印度和阿拉伯，然後影響到世界的算法化數學系統。但根據與吳文俊先生的多次交流，筆者更傾向於將數學發展過程中的兩條思想路線概括為：

證明定理（主要是幾何命題）——希臘（西方）傳統

創造算法（特別是解方程算法）——中國（東方）傳統

在吳文俊看來，數學發展的主流有兩種模式，一種是公理化（演繹）模式，一種是機械化（算法化）模式，前者以希臘演繹幾何學為代表，後者以中國古代解方程為中心的代數學為代表，兩者相互平行、相互交織，共同促進世界數學的發展。就對促進近代數學產生的貢獻而言，後者的意義絕不亞於前者，甚至更有利於近代數學的產生。吳文俊這一論斷，顛覆了以往西方數學史學者的數學史觀。

（二）倡導“古證複原”的數學史研究方法

吳文俊能夠在數學史研究領域中獲得如此創造性的見解，很大程度上歸功於他所倡導的科學的研究方法。在深入調研分析中外數學史研究現狀之後，吳文俊發現，以往的數學史界在研究中國或其他古代文明中的數學時，普遍存在不加限制地使用現代數學符號與語言的現象，這樣來理解古代數學會導致其真實情況不僅湮沒不彰，而且面目全非，並由此衍生出許多數學史上的“巴比倫神話”“印度神話”和“丟番圖神話”。比如，他對美國數學史家斯特洛伊克（Dirk J. Struik，1928—1960）認為巴比倫泥版中有著二次或四次方程問題提出尖銳批評。同樣，吳文俊也指出用添加平行線的方法證明《周髀算經》的“日高術”（或劉徽的海島公式）“不僅與中國古代幾何學的真意不符，說的嚴厲一些，可以說所舉的證明都是‘錯誤的’”。吳文俊一針見血地指出，人們對中國古代數學的許多誤解正是使用這種錯誤的數學史研究方法所致。他特別強調，中國傳統數學有自己獨特的、不同於西方的知識體系、內容形式與思想體系，也有自己的發展途徑，所以不能生搬硬套西方數學的模式來研究中國數學史，更不能以今代古。

作為嚴謹的數學史家，吳文俊特別重視歷史研究的實證與客觀性，即使史料不足也需要考慮古代數學文化的語境，為此他特別提出了研究古代數學史的幾條方法論原則，後來將其提煉為兩條最基本的原則：

原則Ⅰ：所有研究結論必須在幸存至今的原著的基礎上得出。

原則Ⅱ：所有結論必須利用古人當時的知識、輔助工具和慣用的推理方法得出。

由於中國古代數學不採用邏輯演繹形式，古代數學文本隻記錄數學結論和數學方法（算法），不記錄數學結論或算法是如何獲得（推導）的過程。這就給中國數學史研究提出一個課題：如何複原古代的證明（古證複原）？這是關係到如何正確認識中國古代數學的十分重要的問題。吳文俊針對此類研究提出了“古證複原”的原則，因在數學史研究中具有普遍性而成為一般性原則。

這兩條原則對於數學史研究有非常明顯的功效，最典型的例子就是他本人複原了《周髀算經》的“日高公式”的證明，由此導致他發現中國古代數學家利用“出入相補原理”建立二次方程，進而發現中國幾何代數化的特徵。

吳文俊的數學史方法論原則很快被數學史界所推崇和遵循，他首次運用了上述原則進行數學史研究的論文《出入相補原理》後被譯成英文，成為引用率最高的數學史論文之一。目前學術界越來越多的數學史同行認同、實踐其“古證複原原則”，它無疑已成為數學史界乃至整個科學史界的寶貴的思想財富。

（三） “出入相補”等原理的精辟提煉

數學史研究結論的獲得，必須基於可靠的史料研讀與嚴格的科學分析。從20世紀70年代初開始，吳文俊對中國古代數學經典的研讀傾注了大量精力，系統而深入地研究中國傳統數學的特點及其對世界數學思想主流的影響。通過研讀《九章算術》及其劉徽注，吳文俊發現：我國古代幾何學不僅擁有悠久的發展歷史，有著豐富的內容，取得了重大的成就，而且形成了具有中國自己特色和獨特風格的幾何體系，與西方的歐幾裡得幾何體系迥異。他進而認為：我國古代幾何學的特色之一是，根據一些經驗成果提煉總結成一個極其簡單明了的一般性原理——出入相補原理，並把它應用到形形色色、多種多樣的問題上。

上文所說的“出入相補”，出自《九章算術·勾股章》劉徽“勾股術注”。吳文俊敏銳地發現，劉徽所謂的“令出入相補，各從其類”蘊含著一個深邃的幾何學思想，將其上升概括成一條更一般的數學原理，即“出入相補原理”。正是利用此原理，吳文俊成功地複原了《周髀算經》的“日高公式”，給出了劉徽《海島算經》九問的造術原理，進而證明了秦九韶《數書九章》“三斜求積公式”，並闡述了中國傳統的開平方、開立方的幾何本質，同時探討了劉徽的體積理論，進而又把劉徽所說的“陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”概括為“劉徽原理”：斜解一長方體，所得陽馬和鱉臑的體積比恆為二比一。

由此可見，中國古代幾何學體系不同於古希臘的“從定義、公理出發，通過邏輯推理來證明定理”的演繹系統，而是根據幾條極為簡明的原理，構造性地逐步推導出所需要的結果。吳文俊概括的“簡明原理”包括：出入相補原理；劉徽原理；截面原理（又稱作祖暅原理或劉祖原理，相當於Cavalieri原理）等。其中的“出入相補原理”是吳文俊通過對劉徽著作的深入研究之後首次概括得到，現已成為解開中國古代幾何中許多疑難問題的一把金鑰匙。尤其重要的一點是，吳文俊通過對重差術與天元術的關係的研究，揭示出中國古代數學家在“出入相補原理”引導下，將幾何問題轉化為代數方程求解的規律，從而發現了中國傳統數學中“幾何代數化”這一更為本質的特徵，與希臘演繹幾何形成鮮明的對照。

吳文俊還通過對東西方數學史的全面考察和深刻分析，揭示了在作為近代數學標誌性成就的微積分發明創造方面，希臘式數學的脆弱性和劣勢，如笨拙的窮竭法、沒有極限概念等，同時令人醍醐灌頂地指出，中國式數學在微積分創造方面的優勢，如使用優越的十進製分數與小數、擅長數值計算與算法化傾向、無窮小分析中的“祖暅原理”（與西方數學史家盛讚的所謂Cavalieli原理相等價）等。吳文俊所揭示的中國傳統數學成就與特點清楚表明，如果解析幾何與微積分的發明屬於所謂數學發展的“主流”的話，那麽不可無視中國古代數學對此主流的貢獻。

“絲路基金”——吳文俊數學史思想和理念的集中體現

吳文俊院士作為大會主席在第24屆國際數學家大會（2002年8月20日，北京）的開幕式上的致詞講道：

現代數學有著不同文明的歷史淵源。古代中國的數學活動可以追溯到很早以前。中國古代數學家的主要探索是解決以方程式表達的數學問題。以此為線索他們在十進位值製記數法、負數和無理數及解方程式的不同技巧方面做出了貢獻。可以說中國古代的數學家們通過“絲綢之路”與中亞甚至歐洲的同行們進行了活躍的知識交流。今天我們有了鐵路、飛機甚至信息高速公路，交往早已不再借助“絲綢之路”，然而“絲綢之路”的精神——知識交流與文化融合應當繼續得到很好地發揚。

事實上，在第24屆國際數學家大會召開前的2001年，吳文俊榮獲了首屆國家最高科技進步獎，他從獎金中撥出100萬元設立了“數學與天文絲路基金”，用以支持有關古代中國與中世紀沿絲綢之路國家間（重點為中亞地區）數學與天文交流的研究，並重點資助有發展潛力的年輕學者從事這一方向的學術研究。

吳文俊“數學與天文絲路基金”的宗旨是調查、考察、澄清沿絲綢之路國家和地區之間的數學與天文學交流的情況，進一步發掘各古代文明的數學與天文遺產，探明近代數學的源流。筆者認為，絲路課題可以說是凝聚了吳先生最主要的數學史思想和理念：他關於數學發展主流的觀點和古為今用、自主創新的理念等。在2000年前後，吳先生提出這樣的絲路課題，可見他非同一般的遠見與卓識！

在“絲路基金”的資助和推動下，有關中外數學天文學交流史研究得到了有效開展，並取得了一系列初步成果，翻譯整理出版了一批亞洲古代經典數學文獻《絲綢之路數學名著譯叢》和若幹部中外數學天文史比較研究專著《比較數學史叢書》，此外，還發表了一系列相關研究論文。更重要的是，在這一過程中，成長起一批專攻伊斯蘭、印度等東方數學經典的青年學者（其中有掌握阿拉伯語和梵文等語言、能直接解讀翻譯相關數學文獻者），形成了專長於東西方數學知識傳播與交流研究的團隊。

我們已經做的工作只能說是邁出了第一步。吳文俊“數學與天文絲路基金”倡導的是對“知識傳播與文化融合”的歷史研究，這是一項任務艱巨而宏偉的學術事業，不可能畢其功於一役，需要幾代學人的不懈努力。

“準備戰鬥”——吳文俊數學史觀的豐厚遺產

學界對吳文俊院士在數學史方面的研究、他提出的數學史觀並不是沒有爭議，這一點吳先生本人是清醒的，他在發表第一篇數學史論文時擲地有聲地表示要“準備戰鬥”，絕非空穴來風。

（一）是不是具有民族主義傾向？

“民族主義”的詞義是複雜的。通過不同民族或國家文化的科學比較分析揭示一種民族文化在人類文化進程中的作用，弘揚民族文化，捍衛民族文化，增強民族自信，如果將此稱為“民族主義”，何錯之有？相反，這是正確的、正義的。

我們要反對的是狹隘的、極端的民族主義。狹隘的和極端的民族主義是以排他性為特徵，就是說排斥、藐視、貶低甚至摧殘其他民族的文化，這也是以種族優越論為基礎的西方中心論的特徵。這些恰恰是吳文俊先生堅決反對並在自己的數學史研究中予以尖銳批判的。長期以來，在西方中心論的價值觀和評判標準下，中國古代數學是被嚴重貶低甚至是被虛無了。吳文俊先生以一個有國際聲望的數學家的身份進入數學史領域，親自深入探討中國古代數學的成就及其世界意義，他的一些論述，對於改變對中國古代數學的偏見具有振聾發聵的國際影響，他能受邀在國際數學家大會這樣的講壇上報告自己的數學史研究、論述自己的數學史觀，就足以說明問題。應該說，從20世紀80年代起相當長的時期裡，吳文俊先生作為弘揚中國古代數學文化的旗手，功莫大焉！

吳文俊把中國式數學（機械化數學）提到與希臘式數學（公理化數學）相提並論的高度來認識，從根本上肯定了中國古代數學的價值及其對世界數學發展主流的貢獻。當然，他沒有揚此抑彼地否定演繹式、公理化數學。相反地，吳文俊說過：“在它（歐幾裡得演繹體系）的影響下，形成了絢麗多彩的現代數學，希臘數學對數學的這種影響與成就，自然是不可磨滅而應該為國人所嚮往與虛心學習的。”他還認為，數學研究的兩種主流“對數學的發展都曾起過巨大的作用，理應兼收並蓄，不可有所偏廢”。在吳文俊的著述中不乏類似論述，說明了他對數學史的客觀與科學的態度，也說明了他對不同文化傳統取長補短、兼容並蓄的博大胸懷。而他的數學機械化理論，恰恰是中西融合的閃亮的金塊。

（二）是否誇大了中國古代數學的成就與意義

認真考察吳文俊先生的具體研究結果：出入相補原理與中國古代幾何學、日高公式複原、中國古代實數理論、宋元數學家解方程的算法特別是朱世傑的“四元術”等，我們得不出這樣的結論。這方面的一些批評意見，有許多其實是由於對中國古代數學缺乏必要的了解。事實上，如果認真了解了趙爽、劉徽、祖衝之父子等人的工作，就絕不會認為吳文俊誇大了中國古代幾何學的成就；同樣，如果不了解《九章算術》中的“開方術”及劉徽關於實數的十進帳數逼近的論述，那就完全可能認為吳文俊對中國古代實數理論的論點是誇大了。

誠然，在中國科學史研究中確存在有拔高中國古代數學成就的現象，但並非主流，亦非吳文俊先生本意。即使到目前，就總體而言，中國古代數學並不是被不恰當地高估了，而是期待著進一步地挖掘與更充分地認識。

現在來考察貫穿吳文俊數學史論著的對數學發展主流的看法，這方面的爭議在吳先生發表其論點之前本已存在。我們在前面已經提到《古今數學思想》中否定中國古代數學的主流意義的代表性觀點，而就在此前不久，另一部影響廣泛的數學史著作《數學簡史》第三版出版，作者斯特羅伊克在序言中表達的則是另一種觀點：

在這一版裡，古代中國數學是按照應有的地位作為中世紀和中世紀以前的一部分來講的，而不是把它當作科學發展主流以外的一種現象。

吳文俊則是第一位明確提出與希臘演繹式數學相並行的另一條數學發展主流線索的數學家，並且深入探討了這條主線的特徵、分析了近代數學興起中東方元素的作用。這無異於在科學史研究領域提出了新的價值標準與評價體系，而在以往這方面的標準制定完全是西方專利。

在吳文俊第一篇數學史論文問世以後將近半個世紀以來，眾多中外學者的深入研究和大量史料的發掘，為吳文俊的數學史觀提供了有力的支持。

我們只能說：這方面的研究還有很大的深入空間。未來的研究將進一步證明吳文俊關於數學發展主流的論斷與研究的正確，進一步突顯吳文俊數學史研究的深遠的文化意義。

本文經授權轉載自“上海交通大學出版社”，略有刪改。

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