神一般的數學天才——拉馬努金

沒有系統的基礎，沒有廣博的學識，也沒有縝密的邏輯，拉馬努金隻憑借娜瑪吉麗女神賜予的直覺以及十倍於常人的專注成為了印度數學界的奇跡締造者。他的故事裡沒有令人驚心動魄的高潮，有的只是一個敏感過度的天才嘗遍苦難與喜樂的短暫一生。

大數學家的小奇遇

1913年，一個平凡的冬日清晨，在劍橋大學三一學院內，英國皇家學會會員、世界最頂尖的數學家哈代像往常一樣坐在大廳裡邊吃早飯。往常，他的飯桌上都會放著一份泰晤士報，但是今天，在報紙的上面，還擱著一個很大的信封。哈代漫不經心地掃了一眼，發現信的封面貼著印度的郵票，上面寫著“馬德拉斯，1913年1月16日”。到此為止，誰也想象不到，打開信封之後，哈代竟然發現了一個如神般的數學天才，從此展開了他“一生中一段浪漫的插曲”。

這封來自印度的信足有10頁之多，它出自一個自稱“馬德拉斯港務依托處的一個職員”之手。這位小職員坦誠自己沒有受過大學教育，只是讀完了中學課程，但是卻信誓旦旦地表示，本地的數學家在看了他對一般的發散級數所作的專門研究之後，稱讚其結果是“令人驚奇的。”

作為一個名人，哈代時常接到各種類似的來信，寄信人大多是一些自以為天縱其才卻鬱鬱不得志的青年，他們有的聲稱自己證明了大金字塔預言的智慧，有的聲稱自己破譯了據說是藏在莎士比亞劇本中的密碼，其最終目的無外是希望得到哈代的認可或支持，以此提升自己的地位。在哈代看來，這封印度來信大概也是如此。

寫信的人從頭至尾使用了很大的易於辨認的學生字體，但這絲毫沒有對哈代讀懂這封信起到任何作用——整封信除了幾句簡單的英文，完全是用代數、三角及微積分語言寫成的，滿目的定理猶如一個詭異的樹林，讓哈代感覺既熟悉又陌生。哈代想，大概又是一個怪人吧。

將信隨手放在一邊，哈代按部就班地進行自己一天的活動，然而這封來自印度的信卻一直在他的腦海裡翻騰，讓他不得寧。最終，哈代決定找自己的好友，優秀的數學家李特爾伍德一起研究這封信上的公式。漸漸地，他們發現這些看似混亂的公式背後閃耀著天才的光芒。從晚上9點到凌晨12點，3個小時的時間雖然不足以讓二人看懂信裡的所有公式，但是卻足夠讓他們明白，自己正在審查的是一位數學天才的論文。

這位被哈代喻為“具有最高品質的數學家，一個具有舉世無雙的富有獨創性的智者”正是這封信的作者，印度數學史上最偉大的天才拉馬努金。

智者孤獨

1887年12月22日，拉馬努金在南印度的埃羅德出生。他從小便展現出驚人的數學天分，13歲時便掌握了大學預科教材《龍氏三角學》，並將直角三角形裡各邊的比看作數學中比較高深的無窮級數。16歲後，他通過卡爾的《純粹數學與應用數學基本結果匯編》為媒介，推開了隻屬於他獨一無二的數學之門，隨後幾經波折終於獲得哈代的常識，成為了劍橋三一學院研究員，並於四年後成功被評為英國皇家學會會員，成為印度數學界的象徵性人物。然而未過多久，由於罹患結核病，又沒有得到良好治療，拉馬努金在回國修養期間病逝，年僅33歲。他的故去，無疑是數學界的一大損失。縱觀古今，再也沒有一位數學家能夠像他一樣，對數學擁有神一般的洞察力。

拉馬努金的數學是獨一無二的，這種獨一無二指的並非是高人一等的智力或者解題能力，相反的，拉馬努金的獨一無二在於他對數字精確無比的直覺。一個在常人看來最為普通的數字，在拉馬努金的眼裡卻生動得多，一次哈代去看望病中的拉馬努金，他乘坐的計程車牌號為1729，下車後哈代思考了好一會兒這個數字所代表的意義，卻直到見到病房中的拉馬努金還是沒有想到。哈代不由有些生氣，對拉馬努金抱怨說1729這個數毫無意義。拉馬努金不假思索地回答，“不，哈代。它是一個非常有意思的數，在一切可以用兩種不同方式表示成為兩數立方之和的數中，它是最小的一個。”即它既等於123+13，又等於103+93。

操縱數字對於拉馬努金來說，就像是呼吸一樣自然，對於不具有和他一樣能力的普通人來說，他的許多思想自然也就無法被立刻理解。在上小學時，他的同學就說“我們，包括老師在內，完全不能了解他”。其實這很容易理解，一道連數學老師都需要解十幾步才能得出答案的數學題，拉馬努金只需要三到四步就將答案寫出來，其中“不重要”的細節則完全被省略，讓人如墜五裡霧中，他同為數學家的朋友也總說，請你放慢你的腳步，否則我永遠也無法跟上你的步伐。

拉馬努金的數學永遠是一種“神來之筆”。他的筆記中密密麻麻記載著各種有關無窮級數、素數一類的公式，這些公式極富韻律感，令人一眼望去就能感受到其中的美好，然而若想證明出拉馬努金信手拈來的公式，就不啻為一項巨大的工程。

在拉馬努金離世幾十年後，仍然有大批的數學家前赴後繼，傾其畢生之力來證明拉馬努金在其數學筆記上記錄下的公式。當哈代和李特爾伍德（二者均為英國著名數學家）在第一次細讀了拉馬努金筆筆記之後，便不由自主地產生了一種敬畏的心裡。“他的結果之美妙與奇特完全是神秘的”，“它們（指拉馬努金創造的公式）比人們所能想象到的任何東西都更加奇特，足以使讀者為之震撼。”

孕育在宗教中的數學

幾乎沒什麽人能完全理解拉馬努金，哈代的出現可以說是拉馬努金人生的轉折點，他給了拉馬努金最誠懇的教導與鼓勵，給了拉馬努金可以潛心向學的良好環境，甚至也幫拉馬努金贏得了夢寐以求的至高榮譽。然而，對於拉馬努金來說，哈代可以算是嚴師、算是益友，仍然不是他的知己。在拉馬努金的數學之路上，他自始至終都是一個人，拖著疲憊的身軀，寂寞地前行。

為什麽連哈代都無法走入拉馬努金的內心？其實原因很簡單，拉馬努金的數學直覺來自於他的宗教——印度教，而哈代卻對此不以為然。雖然拉馬努金因為感激和尊敬，在哈代面前從未表示過自己對宗教的熱情，但這卻不能改變拉馬努金對印度教虔誠的信仰。他曾說“一個方程如果不能表達神的旨意，對我而言就完全沒有意義”。

印度教主張：“梵”是宇宙現象的本體，人的生命現象為“我”，宇宙萬物皆因“我”而生，故“梵、我”本來不二，凡人不解此理，只好輪回受苦，唯有體證梵我合一，才能得到解脫。因此，印度教強調宇宙萬物的統一性和超乎類人神靈之上的唯一創造本原的尊嚴。

在某種程度上，宗教和數學有著很大的共通點和一致性。在宗教建立伊始，就與數學有著深厚的不解之緣，人們相信神是依照數學的規律建造了宇宙，在探尋宇宙的過程中，必不可少的需要數學作為探索的工具。

拉馬努金的數學就是靈性的升華，是他對宗教教義思索後的頓悟引發的靈感，這也是為什麽他的公式總是仿佛神來之筆，雖然一看便知道它們是正確的，證明出來卻需要數個月甚至數年的時間。宗教總是在探討人與宇宙的本質，而拉馬努金的公式也是在表達數學中的本質。

正如英國作家和詩人吉卜林說的“東是東，西是西，兩者不能混而為一”。生長在英國的哈代永遠無法體會生長在印度的拉馬努金的宗教觀，有一個巨大的思維鴻溝橫亙在二人之中，使拉馬努金只能孤獨地研究隻屬於他的數學。

最大的榮耀

拉馬努金的一生雖然坎坷而又短暫，然而在哈代的幫助下，他也獲得了許多學術界的殊榮。在32歲那年，拉馬努金已成為了英國皇家學會的會員，比哈代入會的年齡還要小，這對於印度人來說，就像是一個奇跡。然而這並不是拉馬努金最大的榮耀。

拉馬努金在劍橋時的好友，就讀於國王學院的馬哈拉諾比斯有一次想要考一考拉馬努金，便拿雜誌上讓自己大傷腦筋的一道題讓拉馬努金來解。題目大致是說，威廉先生的朋友住在盧萬的一條街裡，這條街每戶人家都有門牌，並按1、2、3……的順序編號。已知他朋友家左邊的門牌號相加與右邊門牌號相加得到的結果相等，又知這條街上的住戶數量在50到500之間，問如何求得朋友家的門牌號。

拉馬努金想也不想，便讓朋友記下答案。他說的答案是一個連分數——就是分母上是一個數加上另一個分數，如此遞推，這個連分數正是這一類題目的通解！馬哈拉諾斯比聽了驚得目瞪口呆，他問拉馬努金是怎麽得到的結果，拉馬努金說“我一聽這個問題就明白，它的解顯然是一個連分數，然後我就想，是哪一個連分數，於是答案就來到了我的頭腦裡。”

後人評價拉馬努金時說“於是答案就來到了我的頭腦裡”——這才是屬於拉馬努金最大的榮耀。他的信仰賜予了他如同神一般的直覺，使他能夠在僅在中學數學基礎的情況下，發現並創造了無數高深無比而又美妙萬分的方程。

雖然哈代認為，拉馬努金的對數學的直覺，歷史上只有歐拉和雅可比才能與之相比。但前兩者在擁有數學直覺之前，都有著深厚的數學基礎，他們的靈感是大多是基於知識積累後的機甲狂潮，就如同量變積累到一定程度會產生質變一般，而拉馬努金則是真正意義上的靠直覺發現數學的本質，若要單獨評價對數字的直覺，拉馬努金絕對是當之無愧的第一人。

愛因斯坦的一句話在拉馬努金的身上得到了驗證——“想象力比知識更重要”。或許我們無法擁有像拉馬努金一樣的直覺，但是只要我們能放飛自己的想象力，看到的世界一定更加美好。