如果把1噸重的鐵球扔到海裡，它會一直加速下沉嗎？

如果把重達1噸的實心鐵球扔到海裡，由於鐵的密度遠大於水，所以在重力的作用下，鐵球會一直下沉。那麽，鐵球的下沉速度會變得越來越快嗎？

簡單來說，如果海洋深度較淺，鐵球的下沉速度會在一直增加。但如果海洋深度較深，鐵球的下沉速度增加到某一速度之後就不再變化，它將會勻速下沉。關於鐵球的下沉，可以對它進行簡單的受力分析。

海水的鹽度與溫度會影響海水的密度，鹽度越高，溫度越低，海水的密度也越高。另外，隨著海洋深度的增加，水壓也會增加，這也會讓海水的密度增加。不過，這些因素對海水密度的影響十分有限。為便於計算，這裡假設海水的密度保持不變，取值為1030千克/立方米。

在鐵球下落過程中，會有三個力作用在它身上，除了重力和浮力之外，海水還會對鐵球產生一個阻力：

（1）重力：G=mg。由於海洋深度與地球半徑相比非常小，所以可以假設鐵球在下沉過程中，重力加速度g保持不變，這意味著鐵球的重力也是恆定的。

（2）浮力：Fb=ρgV。其中ρ表示海水的密度，V表示鐵球的體積。

由於鐵球的體積：V=4/3πr^3

所以鐵球所受的浮力：Fb=4/3πr^3ρg

（3）阻力：Ff=1/2ρv^2ACd。其中v表示鐵球的速度，A為鐵球的投影面積（A=πr^2），Cd為阻力系數（球體取值一般為0.47）。

鐵球所受的合力為：F合=G-Fb-Ff

在這三個力中，重力和浮力基本保持不變，而阻力會隨著速度平方的增加而迅速增大。當鐵球的速度增加到某一速度時，阻力會大到使得鐵球所受的合力為零。在這種情況下，鐵球的速度不再增加，阻力也不再增加，所以鐵球的合力始終保持為零，它將會勻速下沉，這個速度被稱為終端速度（vt），具體公式如下所示：

如果鐵球是均勻的，它的密度為7800千克/立方米，那麽，重1噸鐵球的半徑約為0.3128米。由此，可以計算出小球的終端速度約為10.7米/秒。

那麽，鐵球需要多長時間，並且下落多長距離才會到達終端速度呢？

由於這個問題涉及到變速運動，合力一直在變，加速度也一直在變，所以需要通過微積分來計算時間和下落距離。

F合=ma=mdv/dt=mg-4/3πr^3ρg-1/2ρπr^2Cdv^2=e-fv^2

其中e=mg-4/3πr^3ρg，f=1/2ρπr^2Cd，v

分離變量，並對等式兩邊分別進行積分可得：

假設鐵球的初速度為0，所以當v=0時，t=0，可以算出C=0。因此，時間t和速度v的關係式如下：

當鐵球速度達到終末速度之時，鐵球的下落時間約為23.6秒。另外，還可以算出，對應鐵球的下沉距離為243米。