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你真的了解宇宙速度嗎?(上篇)

語宙

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“這是人類邁入太空的門檻”

導語

在理想狀態下,有了足夠的初速度,之後不再需要推動力,也能飛出地球、飛出太陽系。

達到第一宇宙速度(水準方向),不會再掉落回地球上;

達到第二宇宙速度,能脫離地球;

達到第三宇宙速度,能脫離太陽;

還有第四宇宙速度……

你真的了解宇宙速度嗎,能算出來那種?

快來看下面的超詳細講解吧

Episode 1

萬有引力

我們知道兩個有品質的物體之間存在著萬有引力,地球就是這樣一個大塊頭的物體,對處在它周圍的一切物體,大到月球、小到塵埃,都施以生拉硬拽,就怕它們跑了,這種作用力的大小與物體的品質成正比,與兩者距離的平方成反比,這就是著名的平方反比定律。在地球周圍,由於地球的品質最大,因此我們感受到的主要是地球的萬有引力,其實現在你和螢幕之間也有萬有引力,只是和地球萬有引力相比實在是太小啦,以至可以忽略不計。最後告訴大家,地球引力加速度的公式是

這個是地球的萬有引力常數,是萬有引力系數乘以地球的品質得到的,大小是3.986乘以10的14次方,部門是米^3/秒^2。 是距離地球中心的距離,部門是米。如果把地球平均半徑6371.4千米帶進公式,就能得到海平面高度的地球引力加速度,那就是大家耳熟能詳的9.8米/秒^2。我們國家天宮號太空站的飛行高度大約在400公里左右,這個高度上的地球引力加速度就是8.7米/秒^2,如果是在地球同步軌道上(飛行高度35786千米),地球引力加速度就只剩下0.224米/秒^2了。

Episode 2

第一宇宙速度

沒有地表水的地球模型,地形的凹凸程度比實際誇大了20倍,並非真實樣貌

儘管我們看不出來,但實際地球並不是一個完美的圓球體,只是如果我們要按地球實際的情況來計算,那會非常複雜。為了計算方便,我們就假設地球是理想的圓球,密度均勻、周圍也沒有大氣,不妨再假設地球是靜止不動、不自轉的。

現在不妨想象一下,我們就站在這個假想地球上開運動會,由於訓練水準不佳,物理學的也不怎地,鉛球運動員只會沿水準方向仍鉛球,一號運動員先扔個水準速度5米/秒的鉛球,鉛球飛不了多遠就啪嗒一聲掉地下了,假設運動員鉛球出手高度是1.8米,但凡上過高中物理的同學都能用h=0.5g*t^2計算出鉛球大概會滯空0.6秒,向前飛行3米落地。

二號運動員比較厲害,扔的鉛球水準速度可以達到50米/秒,我們仍可以預見鉛球滯空還是0.6秒,飛行30米落地。但如果平拋速度是500米/秒、5000千米/秒、50000米/秒,你是否仍能認為鉛球的滯空時間保持0.6秒不變呢?其實這是不成立的,關鍵在於這個0.6秒的計算結果是有前提假設的,那就是地球表面不是曲面而是一個平面,引力是垂直於這個平面的平行引力場,鉛球速度不快的情況下,運動場這一小片區域相對於巨大的地球而言,當然可以用“平面-平行引力場”來近似。

如果平拋速度非常快,達到每秒數千米量級,那鉛球的活動範圍可就大了,運動場可就不是平面的,而是球面的了,“平面-平行引力場”假設就不存在了。

想象一下,整個地球就是這個運動場,地球引力不斷使水準飛行的鉛球自由落體下墜,如果鉛球速度非常非常快,那麽沒等鉛球落地它就已經飛出了很遠的距離,這個距離大的足夠讓你感覺到地球表面是曲面的,鉛球雖然下墜了一段高度,但地球表面也由於曲率仿佛向下“塌陷”了一段高度。如果飛行速度剛好適合,那這個鉛球就可以做到:不斷的向地心加速墜落,但距離地面的高度卻能保持不變!

這和我們的常識有些不符,“既然下墜,高度為啥不變小”?還是因為我們日常能夠直接感受的太空尺度還是太小啦,以至於我們雖然生活在“球面-中心引力場”中,但日常的活動範圍尺度卻是“平面-平行引力場”的“微環境”,“下墜就要高度變小”就是一條隻適用於這個“微環境”的偽真理,就像生活在谷底的人想象不到山頂的風景。放遠目光,其實我們對所處太陽系、銀河系的了解又何嘗不象是身在谷底,對大到宇宙、小到量子的另一番世界的理解,絕對不是用現有常識做“延長線”所能得到的。

扯遠啦,還是回來。剛才講的這個在地球表面水準飛行,“不斷的向地心加速墜落,但距離地面的高度卻能保持不變”的速度就是咱們常說的第一宇宙速度。這是一個人為精心設計出來的速度,前提有三個:一是理想地球,二是沒有大氣,三是貼著地球表面水準飛行。

在地球表面賦予一個物體水準速度,按照牛頓第一定律,這個物體本來應該趨於保持勻速直線運動,但地球的萬有引力往地心方向不斷“拽”這個物體,使物體的飛行軌跡方向地心方向彎曲,只要初始速度得當,就可以讓物體的飛行速度隻改變方向而速度大小不變,且與地心的距離也始終保持不變,其效果就是貼著地球表面做圓周飛行,無需借助外部動力,僅靠初始速度就能象“永動機”一樣一直圓周運動下去。或者說,地球萬有引力提供了物體繞地球做圓周運動的全部向心力。第一宇宙速度的計算非常簡單

上面的公式適合所有高度在圓形軌道上飛行衛星的速度計算,r是衛星地心距(地球半徑與軌道高度的和),把地球平均半徑帶進去就能得到第一宇宙速度7.9千米/秒,這也是人類從事航天活動進入外太空的速度“門檻”。

還有一個剛入門的航天愛好者誤區,就是既然7.9千米/秒是進入外太空的門檻,那麽環繞地球飛行的衛星的速度是不是都比這個速度快呢?答案是否定的,其實從前面的衛星速度計算公式可以看出衛星軌道越高,其圓周飛行的速度其實是越低的,但這並不意味著高軌道衛星的機械能比低軌道衛星要小,其實軌道高的衛星雖然動能小,但勢能更高,總機械能更大。其實也可以通過圓周運動加速度公式來看

軌道越高,我們知道地球萬有引力g越小,而衛星的地心距r越大,則衛星做圓周運動所需要的環繞速度越小。實際上,運行在500千米高度圓軌道上衛星的速度是7.6千米/秒;在35786千米地球同步軌道高度飛行的衛星速度只有3.07千米/秒。

Episode 3

這就擺脫地球引力場了嗎?

我們能不能說在軌道上飛行的衛星擺脫了地球的引力(場)呢?這可是個咬文嚼字的問題,我們來看看幾種說法。

失重說

持這種說法的人是支持擺脫了地球引力場的,你看,都失重了麽,重力都感覺不到了還不是擺脫了引力場。其實這種說法是最站不住腳的,從字面上看失重就是失去重量,重量是萬有引力造成的,失去重量就是失去萬有引力。可這邏輯真的對嗎?

關於失重,很多定義是誤人子弟的。比如有的解釋是“物體在引力場中自由運動時有品質而不表現重量或重量較小的一種狀態,又稱零重力”,這是典型的隻講現象不講原因的解釋方法;再比如,失重“是指物體失去了重力場的作用,當物體處於失重狀態時物體除了自身重力外,不會受到任何外界重力場影響”,這個很奇葩,越看越糊塗有木有?都失去重力場作用了,哪來的自身重力?外界的重力場和前面說的失去的重力場又是啥關係?簡直是越解釋越暈菜。

按我的簡單解釋,所謂失重,就是除去物體自身內部相互作用力不算,物體隻受外部的萬有引力作用,萬有引力以外的作用力一律全沒有。所以失重不是失去引力場作用,恰恰相反,是“24K”純引力場作用,也許不叫“失重”叫“純重”更準確些。地球引力場在我們身邊無處不在,它作用在你的每個細胞、細胞的每個原子內部,所以整體上你其實反而是感覺不到它的存在的,我們能感受到它完全是因為我們生活在地面上,地面向上的支撐力在抵消我們受到的重力,我們通過萬有引力的反作用力——也就是支撐力,來感受萬有引力的存在,心安理得的認為把我們“吸在地球表面上”的力就是萬有引力,其實萬有引力只和這個“吸”字有關係,“在地球表面上”幾個字完全是你自行腦補出來的,和有沒有地球表面擋著你墜落地球深處完全沒有關係。

有地球表面支撐著你,你可以通過地面支撐力感受重力,沒有地球表面支撐著你,萬有引力同樣存在,不同的只是你會處於自由落體狀態,和玩蹦極一樣,這時你體會到的只是萬有引力在你的另一種運動狀態(自由落體)下的表現形式,對萬有引力本身而言沒有什麽不同!所以說,在衛星上感覺到失重就是擺脫了地球引力場是不靠譜的。萬有引力的代言人倉央嘉措老師老早就告訴過我們,“你見,或者不見我,我就在那裡,...,不增不減”。

高度說

持這種說法的人的觀點也很簡單,既然地球萬有引力大小隨高度升高而減小,衛星打到天上,飛得高萬有引力自然小,前面不是計算了嗎,地球表面引力加速度是9.8米/秒^2,400公里高度引力加速度是8.7米/秒^2,地球同步軌道35786千米高度引力加速度是0.224米/秒^2。你看,400公里高的衛星和地面相比擺脫了12%的萬有引力;地球同步軌道衛星擺脫了98%的萬有引力。

對這種自己定義式的說法,我還真沒有什麽可以反駁的,把這稱為部分擺脫了地球引力場似乎也沒什麽不可以,只是給人的感覺不夠嚴謹,所提的定量算法看不到科學應用前景罷了。

能量說

大多數科班出身的同仁應該都屬於這一派了,這一派把飛行器機械能的正負作為評價其是否能夠擺脫地球引力場的依據,機械能為正則能飛出,機械能為負則飛不出,機械能為0則剛好是能飛出和飛不出的臨界狀態,這個臨界狀態對應的從地球表面出發時所需要的速度就是第二宇宙速度。

有關第二宇宙速度,請看《你真的了解宇宙速度嗎?(中篇)》。

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