衝擊2018年中考數學，相似形有關的綜合題型

已知四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交於點G．

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；

（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：DE/CF=AD/CD；

（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，當∠B=∠EGF時，第（2）問的結論是否成立？若成立給予證明；若不成立，請說明理由．

題乾分析：

（1）由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質得到一對角為直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ADE與三角形DCF全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）由四邊形ABCD為矩形，得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形DCF相似，利用相似三角形對應邊成比例即可得證；

（3）當∠B=∠EGF時，DE/CF=AD/CD成立，理由為：如圖3，在AD的延長線上取點M，使CM=CF，利用平行線的性質，以及同角的補角相等得到三角形ADE與三角形DCM相似，利用相似三角形對應邊成比例即可得證．

解題反思：

此題屬於相似形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，以及平行線的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．