宇宙膨脹與退行速度：超光速的困惑

（本文摘自《永恆的誘惑：宇宙之謎》。2016中國好書入圍。五顆星原創科普大作。探索諸多熱門話題：宇宙起源、引力波、相對論、哈勃定律、黑洞、霍金異塵餘生、紅移、大爆炸、量子力學、對稱破缺、暗物質、暗能量、平行宇宙、星系、標準模型。）

宇宙學中常聽到有“超光速”之說，比如宇宙膨脹中的所謂“退行速度”，就肯定要面臨超光速的問題。哈勃定律中的退行速度與距離成正比，如果宇宙是無限的，當距離大到一定的時候，速度必定要超過光速。事實上，並不需要假設宇宙無限，在現今可觀測的距離範圍，退行速度已經超過光速。

如本書第四章中介紹的，光速不變和光速不能超過，是狹義相對論的假設條件。其中涉及的距離及時間概念都需要在平坦的閔可夫斯基時空中來理解。閔氏時空中任何靜止品質不為零的定域物體，運動速度不能超過光速，因為如果要將它們加速到光速，其品質會增長到無窮大因而需要無窮大的能量，這是不可能實現的。

到了廣義相對論，時空因為物質而彎曲。遙遠的星系間不能用同一個閔氏時空來描述。狹義相對論的應用以及光速不變定律等，隻具有局域的意義，更不能隨意將它推廣到宇宙的尺度。

只要不是傳遞能量（包括物質）或資訊，物理中有許多超過光速的情況，比如波動中的相速度，還有費曼圖中虛光子的速度，都可以比光速大。利用量子糾纏現象進行的量子隱形傳輸，除了利用量子通道之外，還一定要平行地有一個經典通道，才能真正傳輸量子態的資訊。這兒所謂經典通道，就是利用電話、網絡等經典方式（傳輸速度小於c），所以也並未違背狹義相對論。不過，量子糾纏的具體機制到底如何？量子理論到底應該如何詮釋？這等等問題，都還屬於尚不完全清楚的狀態，爭議頗多，在此不表。

量子糾纏

所以，以某種方式定義的“速度”超過光速是完全可能的，重要的是需要考察一下是否能量和資訊的傳遞速度超過了光速？

大家都知道速度等於距離除時間，要了解宇宙膨脹中的超光速，必須首先理清楚宇宙學中距離和時間的概念。

“距離”這個概念在日常生活中不言自明，而在宇宙學中的距離，從測量方法到定義都和我們平時理解的距離大相庭徑。就測量而言，天體間的距離是無法直接用“標準米尺”去度量的，只能用三角視差法或尋找標準燭光等各種方法來間接測量和估算。到了星系之間的距離就更困難了，少則幾十萬光年，多則上億光年。沒有任何一種測量的方法可以用來測量所有尺度的距離。天文學家和宇宙學家們使用的是階梯式測量步驟，從近到遠依此類推來得出更遠的距離。

總之，實驗物理學家們發明了很多方法來測量距離，有了哈勃定律之後，天文學家們又掌握了一種測量距離的新方法：首先測量紅移，然後根據紅移和哈勃定律來算出星體的距離。理論學家們也不甘落後，美籍俄裔物理學家喬治·伽莫夫（George Gamow， 1904年－1968年）提出大爆炸理論後，與此相關的各種理論模型建立起來，宇宙學逐漸趨向成熟。基於各種測量方法，各種理論模型，要滿足各種不同的需要，宇宙學中對“距離”便有了許多種五花八門的不同定義。

喬治·伽莫夫

舉紅移測量距離的方法為例。當紅移量不太大的時候，天文學家們皆大歡喜，因為各種測量結果，使用各種定義，都相差不大，符合得很好。但是，當我們看得越來越遠，測到的紅移量越來越大的時候，許多問題就來了，比如說：

哈勃定律中的D是什麽樣的距離？有人說是在“同時”的條件下，兩個星體間測量到的距離。但事實上，這個“同時”在測量中根本無法做到。也許當哈勃測量相距我們200萬光年的仙女座時，還可以認為200萬年比較起宇宙學的時間尺度來說不算長，但將這種近似擴展到幾億光年總是不能令人信服的。何況這個宇宙還在不停地膨脹。上億光年的時間，膨脹的效應很可觀，又該如何考慮這點呢？

此外， 哈勃參數H0並不是一個常數，它是隨時間變化的。

宇宙學中經常使用的有光行距離、固有距離、共動距離。

這其中光行距離是最容易被大眾理解的，所以常被科普文章使用。也就是用光行的時間來度量這段距離。本書中也已經使用多次，比如我們曾經說，牛郎星和織女星相距16光年，這便是說它們的光行距離等於16光年。光走16年的路程有多遠？用16乘以光的速度便可以算出。可以認為如此算出的牛郎星織女星距離是它們的真實距離。但是，當我們說到：“兩個黑洞離我們13億光年之遙”的時候，就必須認真作點思考。因為在光行13億年的這段時間中，宇宙在不停地膨脹，要計算“真實距離”，還需要考慮宇宙在這麽長的時間中膨脹的規律如何？此外，對遠離的兩個星系而言，也必須明確地定義，什麽叫做真實距離？

在哈勃定律中使用的距離D，並不是通常人們喜歡用的光行距離，而是固有距離。如果使用光行距離，哈勃定律在紅移高的範圍內不成立。固有距離是宇宙學家眼中比較接近“真實距離”的概念，它的定義與廣義相對論有關。共動距離與固有距離緊密關聯，是不考慮宇宙膨脹效應的固有距離，因而不是真實的距離。意為觀測者在與宇宙“共動”的坐標系中看到的兩點之間的距離。因為共動坐標系和宇宙一起膨脹，不隨時間變化，所以適合用於膨脹的宇宙。

為了更好理解固有距離，再次考察一下相對論中的距離和時間的概念。根據第四章中簡單介紹的廣義相對論，距離和時間的度量由時空的度規決定（圖4-3-2）。如何將上一節中討論的宇宙膨脹模型與時空度規聯繫起來？以前面介紹的最簡單1維模型（t, x）為例，時空中的微分弧長表達式：

dt2 = dt2 – (a(t))2x2 （7-1）

愛因斯坦建立了廣義相對論之後，便雄心勃勃地要把它應用來研究這個世界上最大的系統-宇宙。那時候有一個蘇聯物理學家，叫做亞歷山大·弗裡德曼（Alexander Friedmann，1888年-1925年），是大爆炸學說提出者伽莫夫的老師。弗裡德曼的想法與愛因斯坦不謀而合，也想應用廣義相對論於宇宙，他在1924年一篇文章中，導出了引力場方程的一個動力學解，適合應用於均勻而各向同性的宇宙。於是，他寫信告訴愛因斯坦，根據他的結果，宇宙要麽收縮，要麽膨脹，不會總是維持穩恆不變的狀態。

亞歷山大·弗裡德曼

但愛因斯坦並不喜歡這個結論，他更相信一個穩恆靜態的宇宙影像，他仍然堅持使用他不久前在場方程中加進的宇宙常數一項，其目的便是為了得到一個穩態宇宙解。不過，天文的觀察事實卻與愛因斯坦的願望相反，過了幾年之後便傳來哈勃的斷言：宇宙正在膨脹！愛因斯坦感到此事非同小可，接著便親臨南加州的天文台現場。與哈勃等交談之後，愛因斯坦後悔莫及，趕快聲明要撤回宇宙常數添加項。可惜弗裡德曼這時候早已去世，沒能聽到這個他的理論得以證實的好消息，他1925年37歲時在一次乘氣球飛行中因感冒導致肺炎而死。

弗裡德曼解出的4維時空度規在宇宙學中被廣泛使用，加上其他幾個有貢獻的人名之後，通常被稱為FLRW度規。因為在宇宙學中一般都使用FLRW度規，所以，後面的章節中，有時候我們就簡單地稱其為度規。

公式（7-2）的度規和根據1維模型寫出的公式（7-1）基本一致但稍有不同，公式（7-2）是（7-1）在彎曲的3維太空使用極坐標時的推廣。

FLRW度規很簡單，只有兩個參數，隨時間變化的標度因子a(t) 和表示太空曲率特性的宇宙曲率參數k。標度因子a(t)描述了宇宙隨時間而膨脹（或收縮）的圖景。k的值則決定了宇宙太空的整體幾何性質。之前我們討論膨脹的宇宙模型時，簡單地假設宇宙太空是平坦的，即k=0的情況。因而在公式（7-1）中並未包括k。下一節中我們將對k不等於0的宇宙太空幾何性質作更多介紹。

從FLRW度規出發，隻考慮與dr有關的一項，共動距離和固有距離表示如下：

共動距離不隨著宇宙膨脹而變化，是因為測量度規與膨脹的宇宙“共動”。想象測量距離的尺子隨著宇宙膨脹而變長了，所以測到的仍然是原來的數值。固有距離則是隨宇宙膨脹而變化的距離，相當於用一把長度固定的尺子在測量膨脹的宇宙中的距離。哈勃定律中所說的距離D即為上式中的固有距離。

之前我們討論的宇宙模型中，太空坐標x,y,z等都隻取整數值，這些整數值不隨時間變化，是共動坐標系的例子。如果隻用共動坐標x,y,z的差別來表示太空距離，那就是共動距離（如D = x）。如果包括了標度因子，比如D = (a(t)) x，就是固有距離。

宇宙膨脹

固有距離無法測量，可觀測量是從該星球發出的電磁波的紅移。紅移量中的大部分是由於宇宙膨脹而產生的，距離越遠紅移就越大，如果認為宇宙是平坦的，太空範圍則可以延伸到無窮，那麽退行速度必定會在某一個距離開始便超過光速。紅移z等於多少便對應於達到光速？這根據不同的宇宙模型有不同的答案。使用FLRW度規及空宇宙模型，當z>1.67，退行速度大於光速，事實上，就目前所測到星系紅移的最大值是z=8.7，所以，退行速度已經大大地超過光速了。

也許有讀者會說，如果某星系以超光速的退行速度遠離我們而去，與地球相距甚遠，我們又收到了它們發出的、紅移了的光線，這不就是資訊傳播速度超過光速的證據嗎？

當你仔細想想就明白不是那麽回事。我們接收到的光線，是這個星球好多（億）年之前發出來的，那時候這個星球並不在現在這個位置，離地球的距離也不是這麽遠，原因是因為宇宙在不停地膨脹。當時到底是多遠，可以根據選定的模型進行計算。打個比方，當時的這束光，被這個星體發出之後，便高高興興地到宇宙太空中旅行去了，就像遊子離開了母親，失去了聯繫。後來，宇宙膨脹了，星體與地球間的距離增加了，但那束光線毫不知曉。光波自己也因為太空的膨脹而被拉長，頻率變低。最後，好多年之後，遊子來到了地球，但他並不知道母親星體後來的情況，他報告給地球人有關星體的消息，只是多少年前“過時了”的資訊。

即使不經過複雜的計算，我們也大可不必擔心這束光線傳遞資訊的速度會超過光速。這資訊本身就是由這個“光信使”傳過來的，傳遞的速度頂多就是光的速度，如何去超過呢？

由以上分析可知，儘管宇宙的年齡只有138億年左右，但如果同時考慮宇宙經歷了如此一百多億年的膨脹，我們可能“看到”的、現在離我們最遠的星系的距離，可以大大超過138億光年。天文學家們應用一定的宇宙膨脹數學模型，估計出“可觀察宇宙”的範圍大約是460-470億光年。

能量速度和資訊速度是怎麽定義的？從廣義相對論的角度考慮，應該是被傳播之物（資訊或能量）的固有速度，即與被傳播物一起運動的觀察者所測量的距離除以他攜帶的時鐘所經過的時間（固有時τ）。

宇宙膨脹的速度，或者哈勃定律中的星系退行速度，都是一種觀察效應，與真正的所謂“能量和資訊的傳遞”無關，所以，它們超過光速是可能的，並不違背相對論。

摘自《永恆的誘惑：宇宙之謎》。2016中國好書入圍。五顆星原創科普大作。探索諸多熱門話題：宇宙起源、引力波、相對論、哈勃定律、黑洞、霍金異塵餘生、紅移、大爆炸、量子力學、對稱破缺、暗物質、暗能量、平行宇宙、星系、標準模型。

作者：張天蓉

圖片來源：網絡

編輯：茶水

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