學生的“怪問題”可能就是創新思維的火花

在平常的聽評課中，我經常發現這樣的現象：

學生的創新思維火花剛剛冒出，明明可以出彩，將課堂教學引向高潮，但一旦與教師的備課不符，教師就戛然而止。

教師不能及時捕捉學生的創新思維火花，又何談培養學生的創新能力。

作者介紹

撰文 | 譙述忠

廣安市教育科學研究所副所長

中國數學會會員，四川省數學會理事

四川省名師名校長工作室領銜人

正確對待“怪問”，爆發創新的思維火花

在一次全市課堂教學展示活動上，一位教師上了一堂“平均數”的第一課時。上課時，這位教師列舉了一些案例來幫助學生理解“平均數”概念。

其中一個案例是投籃水準比較：每次投籃1分鐘，男子每人投3次，女子每人投4次。

小明成績：5個、5個、5個。亮亮成績：3個、4個、 5個。洋洋成績：3個、7個、2個。婷婷成績：4個、8個、5個、1個。

教師引導學生通過對小明、亮亮、洋洋、婷婷四個孩子平均數的比較，找到投籃比賽的冠軍，初步感知到平均數的作用。

通過小組討論後，教師得到了想要的結果。當教師正準備往下講時，有個小男孩舉手站起說：“老師，我發現平均數不存在。”

這時老師有點懵，沒想到學生會提出這個問題。但教師反應較快，反問其他同學：“你們說平均數存在嗎？”其他同學齊聲回答“存在”。

於是，教師叫學生坐下，開始講余下的內容，講完後並提出問題要求學生回答。這時，這位同學又舉起了手說：“老師，我還發現平均數不穩定。”

面對學生的答非所問，教師要求學生認真聽講，並叫其他同學進行回答。在最後小結時，這位同學再一次舉起了手，教師還是給了他發言的機會。

他說：“老師，我還是覺得平均數是不穩定的。”這時，聽課的幾百教師也忍不住哈哈大笑起來。老師機智地說：“這個問題我們下來討論，好嗎？”於是，這堂課就這樣草草結束了。

在本案例中，如果教師能處理好提“怪問”同學的問題，這堂課才夠精彩，創新思維將在這節數學課上得以充分體現，這位男孩的創新思維火花也會被點燃。

在小男孩第一次質疑“平均數不存在”時，這位老師應該停下進度，追問他是怎麽想的：是平均數這個數字不存在，還是指平均數所代表的“成績”不存在？

我想，這位小男孩說的應是後者。要回答好這個 問題，教師首先要對平均數有本質的認識。在統計中，對一組數據的全面評估，我們只看平均數是不夠的，還要借助中位數、眾數、標準差等數據來考查。

小男孩能直覺感悟到平均數所代表的“成績”不存在，初步悟到平均數的本質，這說明他思維品質很高。

教師如果能及時給予小男孩肯定和鼓勵，讓他展示思維過程，其創新思維火花將被點燃。

當小男孩兩次質疑“平均數不穩定”時，教師更應該弄清楚這個學生為什麽這樣執著，在哪個地方產生了質疑，為什麽會產生質疑。

我想這個小男孩應該是在比較小明成績（5，5，5）與婷婷成績（4，8，5，1）時產生了質疑：婷婷的前三次成績不比小明差，說明婷婷的投籃水準比小明高。

但是，在投第4次後，平均成績下降了。這時，小男孩感到困惑：前3次的平均成績代表婷婷的投籃水準，還是前4次的平均成績代表婷婷的投籃水準呢？

他想，同一個人的投籃水準是不應該變的啊。所以，他質疑了。一旦弄清了質疑的原因，我們更應該為小男孩的質疑喝彩。

小男孩的質疑觸及了平均數的不足之處，可見思維品質之高，理應得到教師的激勵，讓其創新思維火花燃燒起來。

把握數學問題本質，促進創新思維發展

“整體把握課程內容，有助於教學內容與數學核心素養水準發展的融合。”按高中數學新課程標準的要求，學生如果整體把握了數學問題的本質，往往會產生創新思維，找到解決問題的捷徑。

例如，在一次全市高中數學教學研討會上，一位教師上了一節“分類加法與分步乘法計數原理”複習課。當教師將知識梳理完成後，出示典例並進行了分析。

典例：從1、 2、 3……10中選出3個不同的數，使這三個數構成等差數列，則這樣的數列共有多少個？

教師從公差入手進行分類，再運用加法原理、等差數列的性質完成分析，算出結果，然後出示變式訓練題叫學生自主完成。

變式：在所有的兩位數中，個位數字不大於十位數字的兩位數有多少個？ 教師的用意是想讓學生運用加法原理從個位（或十位）入手，一個一個地分類計算得出結果，展現學生的模仿能力與思維過程。

然而，有個學生不到半分鐘就給出了結果，將手舉得高高的，其他同學還在苦苦地分類計算。於是，老師首先叫這位同學說出結果與思路，這位同學給出了如下的解答：從0、1……9這10個數字組成的所有“兩位數”共有100個，其中個位與十位數字相同的有10個數……當老師聽到這個出乎預料的回答時，不知如何評價，只好說“結果是正確的”，草草結束了對話。

課後，我對這位同學進行了回訪，了解到他並不是班上數學成績最好的，而是數學成績中等偏上。我問這個同學另一個問題：“如果將題目中的‘不’字去掉呢?”他拿出草稿，認真思考了一會兒說：“36個。”我要求他將思路講給我聽，他出示了課堂上的草稿給我。

這是一個二維坐標系，他將兩位數與第一象限（含坐標軸上）的100個點對應，用y=x射線將100個點分成射線上方與下方和在其上三部分，很快地得出了答案。

顯然，這位同學對這個數學問題有著整體的把握，能很快地找出“個位數字比十位數字小或相等的兩位數有多少個”。

他巧妙地運用了有序數對與直角坐標系中點的一一對應關係，達到快捷解決問題的目的。

如果這位教師能問問學生是怎樣想到的，將學生的思維過程展示給全班同學，並給予肯定和表揚，那麽，這位學生的創新思維的源泉將得到認可、鼓勵，達到培養創新思維的目的。

運用類比、聯想方法，助推創新思維發展

這位同學說：首先想到的是去掉一個根號，想到已有兩根號之和，如果能夠找到兩根號之差就能達到消除一個根號的目的。而兩根號之和與差剛好構成平方差公式，達到去掉根號的目的，估計p應該是個不帶根號的式子，沒有想到平方差後得到一個單項式。

總之，課堂上學生創新思維火花隨時都有可能出現，而且呈現的方式也千差萬別，不可能一一窮盡。

為此，數學老師要時時關注，善於捕捉，並給予學生肯定與鼓勵，從而真正培養學生的創新思維能力。

文圖丨譙述忠

編輯丨陳敬

校對丨唐虹