↑邁克爾·阿提亞就黎曼猜想發表論述。新華社記者羅歡歡攝
9月24日
英國著名數學家邁克爾·阿提亞
在第6屆海德堡國際數學與電腦科學獲獎者論壇上
提出了證明黎曼猜想的“簡單思路”
並稱沿著該思路可以證明黎曼猜想
這一說法震動了數學界和社交媒體
阿提亞今年已經89歲
是阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主
↑邁克爾·阿提亞就黎曼猜想發表論述。新華社記者羅歡歡攝
阿提亞發表了約40分鐘的演講
其中有10多分鐘簡單介紹他的新思路
但他的證明思路仍有待同行評議
↑阿提亞出席第6屆海德堡國際數學與電腦科學獲獎者論壇。新華社記者羅歡歡攝
讓數學家們魂牽夢縈的“黎曼猜想”
美國數學家蒙哥馬利曾說，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。
這個由德國數學家黎曼於1859提出的難題，已經困擾世人一個半世紀。這是德國數學家希爾伯特在1900年提出的23個問題中唯一懸而未決的重大問題，也是2000年美國克萊數學研究所公布的世界七大數學難題之一。
159年前，德國數學家黎曼在題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出了“黎曼猜想”。這篇論文雖然只有8頁，卻給後世留下了數學史上最著名的未決問題。
論文討論的是素數（也叫質數）分布規律的問題。素數的定義在中小學數學課本上便可獲知：一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能整除其他自然數的數叫做素數。但素數分布的奧秘，數學家們迄今未能徹底解開。
黎曼發現，素數分布的奧秘蘊藏在一個特殊的函數之中，這個函數後來便被稱作黎曼Zeta函數，黎曼猜想所“猜”的是：黎曼Zeta函數的所有非平凡零點都分布在複平面上一條被稱為“臨界線”的特殊直線上。
證明黎曼猜想，是一個世紀難題。159年來，一代代數學家為之前赴後繼，但都沒有成功。
“黎曼猜想”究竟講了啥？
果殼網有位大神Ent用簡單的語言具體闡述了黎曼猜想。我們一起來看看！
首先，有一個很重要的函數，叫黎曼Zeta函數。這個函數是一個複函數，可以把它理解為有兩個變量的函數，一個叫實部，一個叫虛部。寫成熟悉的函數樣子的話，那就是 y = f (實, 虛)。
這函數長得有點複雜，但可以先從簡單情況看起：假如我們先不管虛部，強製讓虛部=0，那就是一個很普通的函數 y = f’ (實) 了。這個函數長啥樣呢？
上圖是它的一部分。你會發現它有一個明顯特點：當實部=-2、-4、-6、-8、-10
等等的時候，這個函數都和x軸相交。換言之，它的函數值在這些時候都是0。
這就是我們想要的東西：讓黎曼澤塔函數的函數值取0的點。
當然，這些點太顯然了，很沒意思，用數學家的話說就是這都是“平凡”的解。簡單的原因是，我們剛才隻考慮了虛部=0的情況。如果允許虛部隨便取，那要怎樣才能讓函數值取0呢？
這就是黎曼的猜想了：為了讓函數值取0，除了這些平凡解之外，剩下的所有解，不管虛部多大，實部都一定是1/2。
或者說，如果我們把所有的解畫在坐標軸上，實部是橫，虛部是縱，那麽它們應該像下圖這樣，除了左邊-2、-4、-6那一串，剩下右邊的，全都在1/2的這條紅線上。
換句話說，“黎曼猜想指的是：對於黎曼Zeta函數，其非平凡零點的實數部分都是1/2。” 也可以表述成，“黎曼澤塔函數的零點要麽是負偶數，要麽是實部為1/2的複數。”
……憑什麽啊？
不知道！但這就是黎曼的猜想，而且這個猜想如果成立的話，將會非常非常非常的好用。實際上，數學家們已經在假定它成立的情況下，從它推出了成百上千條定理，涉及到好多好多領域的數學。假如有一天突然發現黎曼其實猜錯了，那大家就會很慌，有很多本來習以為常的東西都錯了，就像大廈的地基突然塌陷；但大家也會很興奮，因為這就意味著很多之前認為做不了的事情突然又可以做了。
但反過來如果終於有人能夠徹底證明黎曼真的是對的，那……其實不會造成什麽立即的動蕩，因為大家一直都是假定它是對的，隻不過終於所有人都能松一口氣睡個安穩覺了。
證明？沒證明？還有待時間檢驗
↑阿提亞出席第6屆海德堡國際數學與電腦科學獲獎者論壇。新華社記者羅歡歡攝
阿提亞說：“沒人相信黎曼猜想的任何證明，因為它太難了。還沒有人能證明它，所以現在為什麽你能呢？除非你有了一個全新思路。”
阿提亞認為人們應“認真傾聽”的新思路，基於對物理學中一個重要的無量綱數——精細結構常數的推演，推演過程結合了馮·諾依曼等科學家的早前理論，還引入了一個新的所謂TODD函數，該函數被視作證明黎曼猜想的核心。但有同行表示，這個新函數定義並不明確。
不過，阿提亞當天的演講並未解釋全部的證明工作。有與會者對新華社記者表示，黎曼猜想意義重大，因為許多數學命題都建立在黎曼猜想為真的基礎上。不過，即使阿提亞的新思路成立，所能證明的也只是黎曼猜想的一部分。
如果他是對的，一個半世紀的大難題躍上了一個新的台階；如果他是錯的，也許會是一個很有價值的錯誤。無論結果如何，老當益壯的阿蒂亞都值得我們敬佩。
我們也一直期待，終有一天可以找到解開“黎曼猜想”的密碼。
（內容綜合自新華社、果殼網）
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