從三階到n階，為什麽不好好講講四階行列式

注：為什麽n階行列式那樣定義，請看本文！

3.1四階行列式的對角線法則推廣

我：“我們已經知道了二、三元線性方程組的行列式解法，對於四元線性方程組是不是可以用同樣的解法呢？我們要先解決兩個問題，一個是四階行列式的運算，能否使用對角線法則？二是四元線性方程組能否用上述行列式方法來解。下面我假定四元線性方程組也使用對解線法則來運算，驗證一下能否用來解線性方程組。”

3.2四階行列式的另一種推廣方法

小明：“剛學到一個方法就被否定，感覺真不好！”

小慧：“我們可以從二、三階行列式的定義入手,再分析分析，我覺得四階行列式不能這樣簡單推廣,一定還有別的推廣方法。或許別的方法下行列式解法還可以用呢。”

小慧：“我來分析一下二、三階行列式的特點。”

小慧分析的還真是頭頭是道。

我：“課本上確實講到排列和逆序數了，我們一塊來學習一下。”

【李老師】主題：排列與逆序數

定義 全排列:把n個不同的元素排成一列，叫做這n個元素的全排列，簡稱排列。

如3個不同元素 1,2,3的所有可能排列有：

例：求排列53214的逆序數.

解：規定標準順序為12345,考慮到53和35是一個逆序，隻計算每一個元素前面比它大的元素的個數, 那麽一個排列逆序數的計算方法是求每個元素前面比它大的元素數之和。

5有0個，3有1個，2有2個，1有3個，4有1個，故逆序數為7.

定義 奇排列和偶排列：逆序數為奇數的排列稱為奇排列，逆序數為偶數的排列稱為偶排列。

對換：在一個排列中，將任意兩個元素對調，其餘元素不動，這種作出新排列的手續叫做對換．若對換的是相鄰的兩個元素，則稱為相鄰對換．

定理：一個排列中的任意兩個元素對換，排列奇偶性改變。（證明略）

推論奇排列調成標準排列的對換次數為奇數，偶排列調成標準排列的對換次數為偶數．【/李老師】

我：“知道了這些知識點，再回過頭來看看二、三階行列式中每一項符號的判斷,先看二階.”

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