今年天壇整整六百歲了。恰好高考數學出了一道關於天壇圜丘的計算題，一時上了熱搜：圜丘分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板，環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊，下一層的第一環比上一層的最後一環多9塊，向外每環依次也增加9塊，求問三層共有扇面形石板的數量。
圜丘的建造以“九”為尊由來已久。除了數字九外，圜丘的建造者還偏愛一、三、五、七這些單數，並由此組成單數的倍數。數字背後隱藏著怎樣的文化背景，又體現了哪些特定的涵義？圜丘對數字的匠心也體現了明清皇帝權力延展的歷史。
元 以《周禮》為參照修建大都圜丘
圜丘是天壇的重要禮製建築，在“禮莫大乎敬天，義莫隆於郊祀”的封建王朝，是冬至日帝王祭天等活動的場所。歷代帝王繼承大統，都需尊崇天地，而尊崇天地的途徑便是定期舉辦祭祀天地大典。古代以“天”為至陽所在，又以一、三、五、七、九為陽數，二、四、六、八則相對應為陰數。在各陽數中，九為極數，是陽中至陽，而九九又歸於一。古人的數字觀體現了樸素的唯物主義色彩。從圜丘的建制變遷，可以看到陽數是如何應用於圜丘建造的方方面面。
北京地區出現圜丘始於金元時期。金代圜丘始建於金世宗時期，圜丘分為三層，存續時間不長。到了元代，國家制度與地方建設多遵從上古典籍，如國名“元”取自《周易》，大都城建設本於《周禮》等，元代的圜丘建制也有所依據。忽必烈在至元十二年初建祭台後，祭天之禮日漸廢弛。元成宗大德年間，右丞相哈剌孫等上書請求以《周禮》為參照修建大都城內圜丘。
元代圜丘分為三層，以合古代哲學中的天、地、人“三才一貫”的思想。元代圜丘因時損益，針對《周禮》中對每層周長並未規定的缺陷，定為第一層直徑元製五丈，二層十丈，下層十五丈，實際上分別是五的一倍、二倍和三倍。同時規定每層高度均為八尺一寸，以合八卦中乾卦九九歸一的特點。圜丘每層四面有台階，各有十二級。圜丘外設兩重城牆，又稱“壝”，內壝距離圜丘二十五步，外壝距離圜丘五十四步。元代圜丘存續時間雖不長，其依古禮建造的思想卻被明清兩代繼承並發展。
明 北京天壇規製參照南京而更華美
明清時，圜丘祭天為國家最高等級的祭祀——大祀之首，因此對其建制更為重視。明代的圜丘建造於元末至正二十七年，當時朱元璋是韓宋政權的吳王。洪武元年，朱元璋在應天府稱帝，同年在圜丘舉行首次祭天禮，圜丘建於應天城的鍾山之南。明初圜丘形製較元代有所縮小，層數減為兩層，上層直徑明製七丈，下層增加五丈，每層高八尺一寸，四面台階由十二級降為九級。明代立國於江南，南方屬陽，為凸顯南方尊貴，特意將上層正南面的台階寬度定為九尺五寸，東、西、北三面台階則為八尺一寸，下層台階也是如此。同時圜丘內壝南面有三門，也有別於其他三面僅開一門。洪武四年改建圜丘時，尺寸均比洪武初年有所縮小，上層廣由七丈降為四丈五尺，高度由八尺一寸減為五尺二寸。洪武四年的圜丘形製已出現二、四、六、八等陰數。
明初時是將天、地分開祭祀，洪武十年，祭天時陰雨連綿，朱元璋聯想到天地時分開祭祀猶如家祭時單獨祭祀父母一樣，既與禮、孝等觀念不合，也無法顯示對天地的尊崇，因此改為天地合祭。朱元璋命開國功臣李善長監工，改造圜丘，改造後的圜丘新建了大祀殿，取陽數的理念也得到一定恢復。
永樂十八年，包括天地壇在內的北京宮殿、壇場等完工，其規製均參照南京，而高大壯麗則過之。次年，明遷都北京。此後，北京南郊天地壇的形製延續百餘年。
嘉靖九年，朝廷重新議定天地分祀。《明史》記載嘉靖時圜丘形製尺寸與洪武初天地分祭時一致。但實際上為凸顯皇權，圜丘建築已大不相同。改建後的圜丘從層級上恢復了元代的三層，各層長寬均有增加。為印證“天子受命於天”的“天人感應”思想，嘉靖帝決定圜丘一層高度為九尺，高於二、三層的八尺一寸；圜丘一層直徑五丈九尺，二層九丈，三層十二丈，每層四面台階均為九級。圜丘改建後，又在大祀殿舊址改建大享殿。萬歷三年，首輔張居正等編輯《郊祀新舊圖考》，將明太祖朱元璋與明世宗朱厚熜的圜丘形製一一載明呈送萬歷皇帝，至此，明代圜丘形製未再改動。
清 乾隆時大規模改造終成現存形製
清代圜丘始建於入關前的皇太極時期。天聰十年，後金先在沈陽德盛門外建圜丘等，於此祭告天地，定國號為清，並改元崇德。此時的圜丘建制與明後期圜丘相同，只是尺寸遠不及明代圜丘，最下面的第三層周長五丈四尺，還不及明後期圜丘第一層的直徑。且沈陽天壇圜丘每層僅高三尺，可知此時圜丘形製頗為簡陋。順治元年清軍入關，年幼的順治帝於十月初一在北京再行登基禮，同日親至天壇祭告天地，此時的圜丘仍沿用明代後期形製。
乾隆時，清廷對天壇開啟大規模改造。圜丘改築於乾隆十二年，乾隆帝特命改建圜丘要遵循古代度量衡，而古尺一尺恰好相當於當時的“營造尺”八寸一分，又與九九之數相合。
具體到圜丘三層的尺寸，上層直徑為九丈，取“一九”；中層直徑十五丈，取“三五”，下層直徑二十一丈，取“三七”，這些數目在古人看來皆是陽數中的“天數”，三層直徑合計四十五丈，暗合帝王“九五之尊”的用意。各層用磚以扇形排列，上層正中天心石外，環砌九塊石板，向外每環依次增加九塊，用磚數上層為一九（9塊）至九九（81塊），中層為90塊至162塊，下層為171至243塊。這樣以九構成的倍數增加，反映了“九重天”的觀念。以等差數列計算，除去天心石外，圜丘三層壇面用磚共計3402塊。
明後期圜丘各層欄板數自上至下原為9、17、25，乾隆時為應和天為圓、圓周360度的觀念，將欄板數調整為72、108和188。不過，實際欄板數為上層36，中層72，下層108，共計216，圜丘各層高度自上而下逐漸減少。1900年八國聯軍侵佔北京時，天壇曾為聯軍冬營駐地，形製有所破壞。上世紀後期和本世紀初，天壇公園管理處陸續按原形製恢復了圜丘及其周邊建築古跡。
天 圜丘數字背後的帝王心境
歷代帝王以天子自居，圜丘則是溝通人間帝王與昊天上帝的橋梁。古人認為冬至一陽生，在陰陽交割時祭天與夏至祭地一樣，屬順應陰陽之義的祀典。至正二十七年，朱元璋已先後討平陳友諒與張士誠，江南之地盡入囊中。此時，朱元璋頭上的名義皇帝韓林兒已死，朱元璋的稱帝建國之路再無阻礙。這年秋天，朱元璋先後命人修築圜丘、方丘、社稷壇、太廟等祭祀建築，事實上已有完整的國家機器，稱帝只需一個合適的時機。隨著徐達率軍進入大都城，元代作為大一統王朝的歷史宣告終結，明王朝隨之誕生。燕王朱棣奪取皇位後，曾下令取消建文帝下達的各項政令，甚至在年號上也不承認建文，而是繼續沿用洪武年號。為表明他本人才是明太祖治國精神的領會者，北京城的營建也處處模仿南京城，只是更為恢弘壯麗。
嘉靖帝更定天地分祀，表面上是恢復古代祭儀及洪武祖製，實則與青年帝王的權力野心indivisible。朱厚熜以外地藩王進京繼承帝位，在其父興獻王的地位等問題上與朝臣長期對峙，此即明代中期的“大禮議”事件。嘉靖帝拋出天地分開祭祀的問題，其意在於通過更改祀典提升皇權。最初大多數臣子反對天地分祀，但聯想到“大禮議”事件中紛紛掉落的烏紗帽，各部官員只得表示讚同，轉瞬之間朝中風向已倒向了少年天子。
乾隆時圜丘的形製，在陽數運用上達到了極致，這與乾隆本人的性格有重要關係。乾隆初年，正是清朝國力臻於極盛的時期，乾隆帝對他治下的國家極度自信，他重視禮製，擴建圜丘的起因是壇上設置祭品處過於狹窄，這也是乾隆帝為體現“天朝上國無所不有”，進而壟斷與上天交流權力的制度安排。
古代帝王建天壇，以敬自然、祭祖先，嚮往和諧的天人關係。天是宇宙，是自然規律，人是自然之子，心存敬畏，行有所止，古人於圜丘之上，仰望昊天蒼蒼，祝禱風調雨順。天壇建壇600年，傳達了中國禮儀之邦的文化內涵，天壇所承載的還有中華民族敬天愛人、追求美好生活的理念。
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