重磅！英國數學家宣布證明黎曼猜想

雷鋒網消息，數學歷史上最重要的未解決問題之一被解決了，英國退休數學家 Michael Atiyah 周一在德國海德堡 Laureate Forum 論壇的一次演講上宣布證明了黎曼猜想（RH）。

Atiyah 用一篇簡潔的 5 頁論文闡述了證明的過程，核心在於一個新的函數 T(s)，這是根據他的老師 J.A.Todd 的名字 取名的一個函數。

在論文的第 2 部分，Atiyah 對該函數進行了解讀和澄清；在第 3 部分，他通過 T(s) 證明了 RH；在第 4 部分，他解釋了這一簡單證明 RH 的神秘之處；最後在第 5 部分，他從 Arithmetic Physics 這個更廣的背景下來看待這篇論文。

以下為論文全文：

關於黎曼猜想

根據維基百科的介紹，黎曼猜想（英語：Riemann hypothesis）由德國數學家波恩哈德·黎曼（德語：Bernhard Riemann）於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題（猜想界皇冠）。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。其猜想為：

黎曼猜想（RH）是關於黎曼ζ函數ζ（s）的零點分布的猜想。黎曼ζ函數在任何複數s ≠ 1上有定義。它在負偶數上也有零點（例如，當s = ?2, s = ?4, s= ?6, ...）。這些零點是“平凡零點”。黎曼猜想關心的是非平凡零點。

黎曼猜想提出：

黎曼ζ函數非平凡零點的實數部分是?

即所有的非平凡零點都應該位於直線

（“臨界線”）上。t為一實數，而i為虛數的基本部門。沿臨界線的黎曼ζ函數有時通過Z-函數進行研究。它的實零點對應於ζ函數在臨界線上的零點。

素數在自然數中的分布問題在純粹數學和應用數學上都很重要。素數在自然數中的分布並沒有簡單的規律。黎曼（1826－1866）發現素數出現的頻率與黎曼ζ函數緊密相關。

1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想與強條件的素數定理

等價。現在已經驗證了最初的1,500,000,000個素數對這個定理都成立。但是是否所有的解對此定理都成立，至今尚無人給出證明。

黎曼猜想所以被認為是當代數學中一個重要的問題，主要是因為很多深入和重要的數學和物理結果都能在它成立的大前提下得到證明。大部分數學家也相信黎曼猜想的正確性（約翰·恩瑟·李特爾伍德與阿特勒·塞爾伯格曾提出懷疑。塞爾伯格於晚年部分改變了他的懷疑立場。在1989年的一篇論文中，他猜測黎曼猜想對更廣泛的一類函數也應當成立。）。克雷數學研究所設立了$1,000,000美元的獎金給予第一個得出正確證明的人。

關於 Michael Atiyah

Atiyah出生於1929年，是英國最傑出的數學人物之一，曾獲得兩項通常被稱為數學界諾貝爾獎的獎項——菲爾茲獎和阿貝爾獎的獎項。他還曾在不同時期擔任倫敦數學學會，皇家學會和愛丁堡皇家學會的會長。

封面圖來源：newscientist