悖論照亮奇異世界：向上的路就是向下的路

撰文：Gabriel Lynch（芝加哥大學物理系研究生）

哲人曾說：“向上的路和向下的路是同一條路。”

悖論總有辦法折磨我們的思維。它照亮了我們經驗中的那些看似合理的概念所具有的不一致性和不足之處。它讓我們對理解的框架和理解本身產生懷疑。任何試圖掙脫這種矛盾的思想之塔都搖搖欲墜，稍有擾動便會轟然倒塌。但是，如果我們能足夠巧妙地對它加以利用，它也能成為使我們頓悟的工具。哲學家赫拉克利特（Heraclitus）深知這一點，他因對悖論的熱愛而從同僚那裡得到了“晦澀哲人”這一稱號。今天，物理學家也必須擁抱悖論來獲得對黑洞本質的更深刻理解。

對於赫拉克利特來說，思想中所存在的那些困難是根植於我們處理世界的方式中的。我們並不能直接處理對大自然的外在體驗，而是要通過一張概念之網來加以過濾，這些概念不斷發展，並隨著時間的推移相互聯繫。如果不多加小心，那麽我們用來理解自然的這堆概念和類別就會與自然本身混淆。我們發展不同的模型和理論，它們就像是不同的“鏡頭”，透過這些鏡頭能讓我們知道世界是什麽樣子的。然而有的時候，不同的模型、不同的概念之間會劍拔弩張，這是由於我們所創建的概念之網不能很好地適應這個世界。悖論亦是如此。悖論讓我們感到沮喪，因為它的面貌（即我們如何理解什麽是矛盾的）取決於我們使用的是哪種鏡頭。在思考中，我們採用的是非物質的區分，而悖論就貫穿其中。

赫拉克利特說：“對圓圈來說，開始亦是結束。”

這種情形在物理學中同樣存在，而在物理學中沒有什麽比對黑洞的研究能更明顯地凸顯這一點了。黑洞在現代物理學中佔據著一個特殊的位置，因為它處於現代物理學的核心，兩個最成功的物理模型（即廣義相對論和量子理論）有望在黑洞的奇點相遇。物理學家約翰·惠勒（John Wheeler）曾用一句簡潔的話來解釋廣義相對論所描述的框架：“時空告訴物質如何運動，物質告訴時空如何彎曲。”該理論的方程在本質上是幾何的，它借鑒了數學領域所研究的抽象數學對象的各種形狀。它以形狀和曲率來解釋引力現象，並將時空視為一個整體，並且這個整體會隨著內部質量的移動而彎曲和膨脹。空間和時間不再是各種事物發生的舞台，而是它們本身也是這個舞台上的表演者。

量子理論是另一隻全然不同的野獸。它在最小尺度上描述了粒子和光的行為，經常會使用一些令人困惑的語言。但這種困惑大多源自於我們自己錯綜複雜的思維網絡，這是一種我們為了理解日常體驗中的經典世界而發展和訓練起來的思維網絡。在任何量子理論中，一個物體（比如一個粒子）都有一個給定的量子狀態，它是通過一系列連續的狀態，按照規定的方式隨時間演化而成的。但是這些狀態的性質很奇怪。在所有的量子性質中，糾纏或許是最基本的性質了，它能讓“此處”和“別處”的量子物體產生奇異的關聯，不管“此處”和“別處”相距多遠（這是一種非常奇怪的性質，甚至連愛因斯坦都稱之為“鬼魅般的超距作用”）。如果對時空進行足夠仔細地研究，就會發現時空中充滿了不斷出現和消失的虛擬粒子，這些粒子使真空變成了變化不定的量子泡沫。然而，儘管量子世界存在著巨大的奇異性，但量子理論卻能以驚人的程度充分預測粒子的行為。

赫拉克利特說：“只有在變化中，事物才能得到休憩。”

黑洞在這兩種理論的邊界佔有一席之地，而且它尷尬地介於這二者之間。在此處，我們的理論分崩離析。第一個錯誤跡象來自於廣義相對論的方程式。描述時空曲率的方程犯了數學的大忌（在分母上出現了0），在此過程中引入了沒有意義的無限大。這就好像時空結構在奇點的存在之處被巨大的壓力戳穿了一樣，而我們的方程卻無法對此進行描述。在其他有著類似問題的經典理論中，我們有量子理論前來拯救。20世紀上半葉，物理學中的大部分工作都是在“量子化”經典理論——利用量子術語來描述物體，以消除這些沒有意義的描述。但是當要在廣義相對論中嘗試同樣的過程——寫下一個量子引力理論時，概念上的問題就先於數學上的問題出現了。當時空就是時間時，它要如何被描述成一個能隨時間演化的量子態呢?

在理論引發的混沌局勢面前，悖論照亮了前進的道路。赫拉克利特的天才之處就在於他能夠用悖論來描述語言不足以描述的事實。在物理學中，黑洞信息悖論是引領我們走出黑洞的歧義泥沼的指南。這個悖論捕捉到了量子理論和廣義相對論之間的根本矛盾。它指出，如果黑洞的行為符合廣義相對論的要求，那麽落入黑洞的物體就不能滿足量子理論的要求。反之，如果落入黑洞的量子物體具有符合預期的行為，那麽黑洞的幾何描述就一定是錯誤的。無論我們支持哪一種理論，另一種理論都必須被摒棄。

這個悖論來自兩個事實：一是量子系統會以一種“么正”的方式演化，也就是說，如果給定一個系統在某一時刻的量子態，在其他時刻的量子態就能被獨一無二地確定，並認為與這個狀態有關的信息會被保存下來。二是黑洞會蒸發，根據廣義相對論，黑洞會帶走落入的東西所攜帶的信息。對於黑洞蒸發後的時空觀測者而言，初始量子系統的可用信息是不完整的。它們無法再確定初始狀態，而且量子信息也似乎已經被破壞了。

在攻克這一悖論的過程中，研究人員開始尋找自己的立足點。在尋找解決方案的途中，物理學家注意到了量子理論與引力固有的幾何結構之間的聯繫，這種聯繫能通過為量子力學和幾何學之間提供一種對偶性來緩解悖論。在一個鏡頭下看上去像是量子理論的理論，可能在另一個鏡頭下看上去像引力理論。這就是全息原理（但這並不意味著宇宙就如一些科幻小說所刻畫的那樣，是變化多樣的全息圖）。研究人員已經開始譜寫一本介於這兩種觀點之間的詞典，他們已經能用一種理論來理解另一種理論的某些方面。在這條搜查線的一端，是一個被稱為ER=EPR（即愛因斯坦-羅森橋=愛因斯坦-波多爾斯基-羅森對，糾纏的物體對）的猜想。這個想法是由胡安·馬爾達西那（Juan Maldacena）和萊昂納德·薩斯坎德（Leonard Susskind）提出的，他們推測，兩個糾纏的量子系統的行為可以用兩個由微蟲洞連接的分離系統來描述。在一個鏡頭下出現的量子奇異性，在另一個鏡頭下卻是奇異的幾何形狀。

向上的路就是向下的路。

當然，真相大白的圓滿時刻還遠遠沒有到來。ER=EPR猜想仍然只是猜想，而且這在近期的將來很可能會繼續如此。而黑洞領域中的其他研究路徑，也為這個避開了ER=EPR所預示的一致性的悖論呈現了別的解決方案。顯而易見的是，物理學家必須接受悖論在理解自然中所扮演的角色，儘管這常常令人感到不快。與矛盾的和諧共處絕非易事，而且也無人能保證我們終將迎來最終的明朗。但或許這是件好事。

赫拉克利特說：“隱藏的和諧比那些看得見的和諧更好。”