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科學視界 | 《流浪地球》背後隱藏的科學奧秘

2019年2月5日《流浪地球》上映。這部由劉慈欣小說《流浪地球》改編的同名電影,5天累計票房達到了16億元,成為名副其實的首部國產科幻大片。「流浪地球」真的可能發生嗎?明知靠近木星有危險,為什麼地球還要走這條路?帶著種種疑問和思考,讓我們一起走進《流浪地球》背後隱藏的科學奧秘。

為什麼要去木星?

故事背景是這樣的:太陽急速老化,不斷膨脹,太陽系已經不適合人類生存,於是人類為自己選了一個新的家園——比鄰星(半人馬座三星)。

比鄰星同太陽一樣,都是恆星,但品質只有太陽的八分之一

地球是個龐然大物,半徑6371公里,重達59兆億噸。但人類造出了同樣龐大的行星發動機,足以在5年左右將地球推進到逃逸速度(脫離太陽引力的最低速度)。

行星發動機示意圖

但這個速度還遠遠不夠。比鄰星(半人馬座三星)距離地球4.3光年,如果按照逃逸速度航行,需要7.7萬年才能抵達,這實在是太漫長了!

即使行星發動機繼續加速,達到光速的百分之一仍然不可行。於是人類想到了藉助木星的「引力彈弓」,令地球零消耗改變方向、提升速度,最後到達比鄰星。

為什麼行星發動機不能加速到百分之一光速呢?這是因為,行星發動機的能量來自「重元素聚變」。

重元素聚變有什麼限制?

所謂重元素聚變並不是什麼稀奇玩意兒。在宇宙深處有不少恆星「巨無霸」,內部就在進行著重元素聚變。

重元素聚變的質能轉換效率是相當低的。最樂觀估計,地球要達到逃逸速度,也必須燒掉7億億噸的石頭,相當於把全球的地面挖掉40米作為燃料;要達到光速的百分之一,則必須削去地殼的一半。

如果無法靠自己的力量推動地球,那就需要藉助精巧的軌道計算,利用天文尺度的力量——萬有引力。於是人類將目光投向木星,這就是電影前半段上演的。

木星的引力彈弓是怎麼回事?

航天中存在引力彈弓現象,利用它,可以令航天器零消耗低改變方向、提升速度,送達目標軌道。

引力彈弓一般發生在一對重量相差懸殊的天體之間。這裡我們用木星(紅色球)和地球(藍色球)舉個例子,如圖a和圖b所示。

地球以速度V靠近木星,而木星在軌道上以速度U運行。

圖 a 引力彈弓的示意圖

足夠靠近後,地球被木星引力抓住,牽引,優雅地轉體半周,然後像擲鐵餅那樣甩出去。

圖 b 引力彈弓的示意圖

感謝木星甘當人梯的奉獻精神,地球獲得了木星的軌道速度U,疊加上原有的速度V,速度增加到了U+V。地球的速度和能量都增加了,卻沒有消耗任何燃料,就奔著新家園去了。

但如果變軌時離一顆巨行星太近的話,這趟「觀光旅行」可就要不怎麼愉快了。

靠近木星時,行星發動機大批熄火

當地球靠近木星時,人類突然遭遇了巨大危機:數千台行星發動機故障熄火了,全球地震,火山爆發,岩漿吞沒了地下城……

為什麼幾千台發動機會同時熄火?為什麼地震、火山都趕在這個時候來湊熱鬧?這一切災難的根源是「洛希極限」,簡單說就是地球離木星太近了。太近會發生什麼呢?

超過洛希極限會發生什麼呢?

洛希極限(Roche limit)是天文學中的一個特殊的距離。當兩個天體的距離少於洛希極限時,它們就傾向於被「潮汐力」撕碎。

計算表明,地球和木星的距離如果低於10.3萬公里,那麼大氣就會在潮汐力的作用下脫離地球;如果距離低於7.44萬公里,那整個地球都會被撕碎。

潮汐力有多可怕,我們拿一個茶壺和茶杯舉例子:

圖 c 用來演示潮汐力的茶杯

我們在杯壁頂部倒一些水,讓它在重力作用下向著杯底滑落。越靠近杯底,水滴會越拉越長,最後被拉扯到了撕裂的極限。這個極限就可以被認為是這個茶杯對水滴的「洛希極限」。

木星的引力場,實際上就是這樣一個「茶杯」。地球尺寸很大,當它靠近木星時,離木星較近一側受到的引力,將比較遠一側大得多,因此會像水滴一樣被逐漸撕裂。

《流浪地球》電影中,地球已經到達了地木「流體洛希極限」(地木距離10.3萬公里)。在此處,液體和氣體不再能被地球引力束縛,而傾向於逃逸;而岩石還勉強能憑藉自身的硬度堅持一會兒。

圖 d 地木流體洛希極限模擬(二維簡化模型)

再靠近木星一點,地球將進入地木「剛體洛希極限」(地木距離約7.44萬公里)。在此處,就連堅硬的岩石都會被引力差撕碎,地球將徹底解體。

圖 e 地木剛體洛希極限模擬(二維簡化模型)

可以想像《流浪地球》中,人類面臨的是怎樣的絕望了。太靠近木星不行,那樣會被潮汐力撕碎;太遠離木星也不行,那樣無法藉助引力彈弓變軌……


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