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圓的大小不會是無限的,圓周率到底是不是有限的?

無論圓的面積、周長和半徑是否無限,圓周率π的小數位都是無限的,這是毫無疑問的。圓周率的大小不取決於圓的大小,圓周率是一個恆定的常數,只是這個常數不是有理數,而是無理數。圓周率的大小是有限的,只是小數位是無限的。

從數學上可以證明,對於任意一個圓,它的周長與直徑之比以及面積與半徑平方之比都是相等的常數,它就是圓周率。進一步證明表明,圓周率還是一個無限不循環的小數,它的小數位是永遠也算不盡的。目前,人類用超級計算機把π的小數位算到了31.4兆位。但縱使超級計算機的計算能力再怎麽強大,也是無法算盡圓周率。

由於圓周率是無理數,那麽,圓的面積、周長和半徑之中都有可能是無理數。例如,如果一個圓的半徑為1,那麽,它的周長和面積的大小分別為2π和π。在這種情況下,半徑為有理數,周長和面積都為無理數。

再假設圓的半徑為1/π,那麽,它的周長和面積的大小分別為2和1/π。在這種情況下,半徑為無理數,周長為有理數,面積為無理數。

如果圓的半徑為1/√π,那麽,它的周長和面積的大小分別為2√π和1。在這種情況下,半徑為無理數,周長為無理數,面積為有理數。

總之,由於圓周率是無限不循環的小數,這就使得圓的面積、周長和半徑不可能都是有理數。但不管怎樣,圓都是確定的,半徑、周長和面積都有確切的數值,只是這個數可能擁有無窮無盡的小數位。

另外,只有在nπ進製下,歐氏幾何中的圓周率才會是一個有理數。而在其他進製下,尤其是人們常用的二進製、八進製等整數進製下,圓周率都是無理數。這種情況放在宇宙中的任何地方都是成立的,我們這個宇宙就是有這樣的規律。

如果在非平直的時空中,圓周率則不是常數,其大小會隨著曲率而變化。在曲率為正的球體上,圓的周長與直徑之比會大於π,並且這個數值會隨著曲率的增加而減小。而在曲率為負的雙曲面體上,圓的周長與直徑之比會小於π。

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