PID的不足多變量控制來補！

導讀

PID是我們在過程控制中常用的功能，在我們PLC工程師技能地圖中，關於程序開發精通等級框架內，將PID功能實現作為P2級別工程師必須掌握的技能。那麽PID是不是萬能的呢？今天我們來談談這個問題，在PID無法完全滿足要求情況下，怎麽解決這個問題。推薦方案是-多變量控制。

多變量控制器可以平衡相互競爭的目標。能夠同時處理多個過程變量的過程控制器變得越來越普遍，功能也越來越強大，但它們的設計和應用仍非易事。

相互競爭的多個過程控制目標可以通過使用一個多變量控制器來實現。單變量控制器如比例-積分-微分（PID）控制回路是目前最流行的工業應用控制器。一個單變量控制器測量一個並且是唯一的過程變量，判斷其值是否可接受，必要時采取糾正措施，如此不斷重複這一過程。這個程序適用於只有一個變量或彼此之間可以獨立操作的多變量過程控制問題。

當控制系統需要使用多個執行器實現多種目標，而每個執行器都會同時影響所有的過程變量，問題就變得相當棘手。在這種工況下，就需要多變量控制器，可以同時平衡所有執行器的動作。

例如，考慮同時調節商業辦公室的溫度和濕度。用冷卻裝置降低溫度的同時也會降低相對濕度。同理，用蒸汽提高濕度的同時，也會提升溫度。冷卻和蒸汽注入之間的平衡很難確定。

如果通過幾種不同控制措施的組合來實現所有預期的目標，那多變量控制就會變得更加複雜。最有效的多變量控制器能夠選擇成本最低的組合來實現目標。有些甚至還考慮因使用不合適的控制所造成的潛在成本。費用不僅包括財務方面的考慮，還有諸如能源消耗和能源節約，還包括安全和健康等諸多因素。

多變量控制器在石化、航空和能源工業中最為常見。例如，在蒸餾塔中，可能有數百種溫度、壓力和流量，所有的參數都必須協調一致，以便最大限度地提高蒸餾產品的質量。在航空領域，噴氣式飛機飛行控制系統必須協調飛機的發動機和飛行控制面，以便讓飛機保持飛行狀態。

圖1：就像抽陀螺一樣，由於重力而被拉動的航天器在旋轉時往往會產生進動，所以滾動控制會導致輕微的偏航，偏航控制也會導致俯仰,而俯仰控制也會導致滾動。一個多變量姿態控制器可以利用這些耦合效應，而不是像三個單變量控制器一樣忽略它們。

一、多變量控制技術

那麽，多變量控制器是如何做到這一切的？有幾種基本的多變量控制技術，但奇怪的是，無處不在的PID算法不是其中之一。無論是PID，還是單變量控制技術都無法解釋，一個控制器在沒有更複雜算法的支持下對其它控制器的影響。

大多數單變量控制器也忽略了實施控制的成本。它們唯一的目的是減少設定值和過程變量之間的誤差，而不是去考慮實施這個控制的過程中消耗多少能量。PID自身並不能給出答案。

另一方面，如果控制成本其實微不足道，並且過程變量之間的相互作用都比較弱，那麽就可以組合多個單變量控制器來調節多變量過程。如圖1所示，美國國家航空航天局（NASA）在其早期的一些航天器上曾經嘗試過這種方法。

NASA用3個獨立的控制器來調節雙子座太空艙的俯仰、偏航和滾動。每個控制器將其它兩個變量的影響當做外部干擾來處理。該方案工作得很好，但是控制器往往相互作用，最終導致燃燒較多的燃料。

二、解耦與過程變量

如果過程變量可以通過數學公式解耦，那麽單變量控制器也可用於多變量應用環境。圖2顯示了一個簡單的過程，該過程具有兩個相互解耦的過程變量，通過兩個控制器控制對其進行控制，這樣每個控制器就隻控制一個過程變量。過程變量可分離使每個控制器最終隻影響一個過程變量。解耦器（C21和C12）被設計為消除每個控制器對其他過程變量（P21和P12）的交叉影響。解耦器允許兩個控制器操作，就好像每個控制器都控制其自己的獨立過程一樣。

圖2：該雙變量解耦控制器可以應用於雙變量HVAC過程。如果室內的溫度被定義為過程變量1，濕度被定義為過程變量2，然後P12表示濕度的變化對溫度的影響，P21則代表溫度變化對濕度的影響。為消除這些耦合效應，當需要較高的濕度而注入熱蒸汽時，解耦器C12必須削減加熱線圈。同樣，當房間溫度降低時，C21需要減少蒸汽，因為一個較冷的房間需要較少的蒸汽來保持相同的相對濕度。

最簡單的解耦方法只是解決了耦合的穩態效果。一系列開環階躍測試，將顯示控制器對每個過程變量的長期效果。例如，如果控制器1使過程變量階躍增加X%（通過P11），同時控制器2使同一個過程變量階躍增加Y%（通過P12），那麽解耦器C12就可設置增益為- Y/X。

這樣，第二個控制器對第一個過程變量淨效應就是零。儘管穩態解耦設計簡單、便於執行，但它的應用僅局限於只有過程變量的長期值非常重要的那些應用。如果需要對過程變量的短期波動施加控制，必須考慮使用精密的解耦器來解決過程的動態特性。

此外，即使解耦器能夠滿足動態和穩態的影響，它也只能在耦合影響很弱或很好理解的情況下才能起到作用。否則，解耦器將無法完全消除交叉耦合效應的影響。如果在解耦器實施以後，過程行為哪怕發生了一點輕微的變動，解耦都有可能失敗。

三、最小方差控制

最小方差控制算法，通常在同時控制多個過程變量的應用中會更有效。方差是衡量一段時間內過程變量圍繞其設定值上下波動的程度。它是通過周期性地將過程變量和設定值之間的測量誤差平方化，並將結果添加到運行中來計算的。對於多變量過程，總方差為每個過程變量計算的方差的加權和。

最小方差控制器協調其所有控制，盡力減少總體方差。通過將每個執行器視為另一個設定值為零的過程變量，它也可以最大程度的降低控制成本。用於總體方差計算的加權因子，根據控制器消除偏差的權重來進行選擇。以暖通空調為例，控制器控制力度的強弱，取決於減少能源支出和保持房間舒適的相對效益。

最小方差控制器包含過程的數學模型，以便預測當前控制行為對未來的影響。這個超前的預警，允許控制器選擇下一步控制幅度，以便減少過程變量和設定值之間的差異。

四、對控制器的約束

過程模型還允許控制器對其控制活動以及過程變量作出限制或約束。如果模型比較準確，控制器就可以“向前”看，能夠確定控制活動和過程變量發展的方向，然後據此改變路線，以避免後續控制中違反約束。但是，如果模型不能精確的反應過程行為，那控制肯定會突破約束。

約束往往代表過程的物理限制。例如，閥門不能打開超過100%，和機械執行機構不能過快的移動，否則就有危險。另外，在有些應用中需要將一些過程變量限制在設定值附近。例如對烤箱而言，超過設定值可能是達到所需溫度的最快方法，但這樣也可能會燒焦烤箱裡的食品。

圖3：方差是表征近期過程變量圍繞設定值波動的一種度量。減少這種變化，可以使過程運行在更接近物理極限的區域。

滿足這種約束是利用最小方差控制進行多變量應用的主要動機之一。圖3顯示了方差是如何影響過程變量設定值的選擇。如果控制器可以成功地減少每個過程變量的方差，那麽相關的設定點就可以更接近約束值。這樣，過程就可以運行在物理極限附近，而這通常意味著可以達到最高的生產效率。

不過，最小方差和其它形式的多變量控制的好處也是有代價的——這些算法的數學公式比傳統的PID更加繁瑣和複雜。