很多人小學的時候都學過“烏鴉喝水”的故事：一隻烏鴉口渴了，四處找水喝。它發現一個瓶子裡有水，但是夠不著，於是聰明的烏鴉把石子丟進去，升高了水位，從而喝到了水。
這個故事最早的出處可能是伊索寓言，名為“烏鴉和水罐”，佩裡索引號為390。在伊索的原版裡，烏鴉先是試圖把水罐弄翻，發現力量不夠，然後想到了丟石頭的辦法。4世紀的寓言作家阿維安努斯說這個故事的寓意是聰明才智比蠻力更重要，16世紀畫家弗朗西斯·巴羅則說它的寓意是“需要是發明之母”……
總之，作為一個寓言，它有各種各樣的解讀方法。那麽今天我們來換一種解讀：烏鴉到底能不能靠丟石頭喝到水？怎樣的條件下它能成功，怎樣的條件下不能呢？
重要的是水量，
水夠多就不用在乎瓶子
如果把這道題化簡成純物理題，那麽就是：瓶子的體積為V1，瓶內有體積為V2的水，裝滿小石塊之後所有石塊的總體積為V3。假如V2+V3>V1，那麽水就會溢出來，從而烏鴉肯定能喝到水。
而V3實際上是可以計算的，這涉及到一個概念：孔隙率（porosity）。
孔隙率是多孔材質物體裡“空”的部分佔總體部分的比例。當然這個比例受偶然因素影響很大，但一般有一個範圍。如果查閱數據會發現，對於松散物質而言，它的顆粒越“粗”，總孔隙率反而越小。比如粗礫石的平均孔隙率為0.28，細礫石是0.34，粗砂是0.39，細砂是0.43，粉砂是0.45。這個結論雖然看起來有違直覺，但實際上是因為自然環境中，粗粒沉積物基本都是最先沉下來的，來不及經過水流篩選，大小相差甚遠——用沉積學的話說是“分選”很差。因此，大孔隙之中總會有小顆粒的物質進一步填充，於是減少了孔隙率。
不過在烏鴉的例子裡，因為每一粒石子都是烏鴉用喙丟進去的，所以石子之間的大小相當一致，或者說是“分選良好”。因此它們在孔隙率上並無明顯優勢。如果烏鴉換成了大一點或者小一點的石子，也沒有本質區別——假如讓所有石頭等比例縮小或者放大，對於孔隙所佔的比例並沒有影響。（當然實際上太大的石頭還是會產生影響的——邊緣處的空隙太多。）
我們用實驗驗證了所需水量。這個杯子的容量約為95ml。往裡面丟立方體亞克力塊，丟滿時剛好水溢出，這樣所需水量為41ml。折合孔隙率為0.43。
道具：Greeny 攝影：Ent
如果使用平均直徑小一半的魚缸碎石，所需水量為39ml，相差無幾。折合孔隙率為0.41。
道具：Greeny 攝影：Ent
使用工地建築沙的水量略少，為35ml——因為建築沙的相對大小比起亞克力和魚缸石更不均勻。
現實中比總孔隙率更重要的是有效孔隙率。有些孔洞並不對外連通，水流不進去，和沒有一樣，這些孔是“無效”的。對於粉砂和粘土這樣極細的顆粒物，這個問題特別嚴重，粘土的平均總孔隙度為0.42，可是平均有效孔隙度只有0.06。不過在烏鴉喝水的例子裡，這不用擔心——是先有了水，再一點點把顆粒物丟進去的，就算最後形成了無效孔，裡面也已經塞滿水了。
總而言之，關鍵並不是烏鴉用的石頭有多大，而是這些石頭自己大小有多均勻。假如分選良好，那麽礫石的孔隙率估計在0.4左右，上述實驗也佐證了這一點。在這個前提下，只要一開始的水量大於40%，那麽丟到最後就一定會溢出來，從而一定能讓烏鴉喝到水。這和瓶子的形狀是沒有任何關係的。
而如果烏鴉聰明一點兒，可以先丟粗礫，再丟細礫，再丟粗砂，再丟細砂，再丟粉砂……其實不用這麽多步，但大小不均勻更有助於它喝到水。
水不夠，嘴來湊：
瓶口越寬越好
如果水不夠多，溢不出來怎麽辦？那只能把喙伸進去了。只有在這種情況下，瓶子的形狀才會產生影響——但可能不是你以為的那種影響。
假定烏鴉擁有一個長度固定、直徑無限小的喙，和一個直徑無限大的腦袋，那麽它能伸進去的距離就是固定的。假如喙長度為L，它就等於是節約了L*pi*r^2的體積，其中r是這段距離裡杯子的平均半徑。半徑越大，省下的總體積越多，所需的水也越少。
所以，和直覺不符的是，細口瓶是不利於烏鴉喝到水的。我們對於細口瓶的“感覺”是每丟入一粒石子水位上升得“快”，但實際上這個快慢並沒有任何影響。每丟入一粒石頭，總體積的增加是一定的，而容器所能容納的石頭總量也是一定的。把嘴伸進去，產生的唯一影響就是節省了一部分體積，而瓶子上口越粗，節省的體積越大。
下圖這三個杯子使用3D列印，容積一樣，但是形狀不同。裝入了同樣量的水和亞克力塊之後可以明顯看到，越是廣口的瓶，其實越容易讓烏鴉喝到。
道具：Greeny 攝影：Ent
造成這一錯覺的原因，可能是我們對最後幾塊石頭的效果最為關注，仿佛是這最後的石頭決定了最終烏鴉能否喝到水，而細口瓶的最後幾塊石頭效果最明顯。不幸的是，這裡的場景是事先定好的，烏鴉能否喝到水是早已決定的事情。
而且現實中烏鴉的嘴並非直徑無限小，腦袋也並非直徑無限大，細口瓶只會讓它更難伸進去而已。
操這麽多心，烏鴉知道嗎？
它還真知道
烏鴉喝水的故事收錄在伊索寓言裡，希臘和羅馬人對這個寓言應該相當熟悉，事實上老普林尼就在《自然史》中提出，這個寓言反映的是鴉科鳥類的真實行為。
到了2009年，《當代生物學》上的一篇論文指出，禿鼻烏鴉（Corvus frugilegus）真的是懂得這個物理原理的。研究者在瓶子裡裝水然後放了一條漂浮的蟲子，讓禿鼻烏鴉夠不著。禿鼻烏鴉在野外是不使用工具的，但在這個實驗裡所有的被試都非常快速地學會了往裡丟石頭。它們還很快地意識到大石頭比小石頭好（效果一樣，但是大石頭省事兒）。
而且，當研究者把水換成了鋸末之後，它們就知道往裡面丟石頭不管用了。
2011年，研究者更進一步，對松鴉（Garrulus glandarius）進行了測試。松鴉在野外也不使用工具，但它們也很快學會了解決這一謎題。
它們知道往裝液體的瓶子裡丟東西有用，固體和空氣不管用；它們還知道丟沉下去的東西有用，浮起來的沒用。最後研究者甚至設計了一個陷阱，其中一個管子是正常的水面上漂浮食物，每丟一個石頭食物就往上漂一點；另外的管子則加了機關，食物會在投入一定量的石頭之後突然出現。結果，松鴉會選擇那個正常的管子。這似乎表明，它是真的理解了每丟一塊石頭意味著什麽。
2014年，研究者終於轉向了最聰明的新喀鴉（Corvus moneduloides），這種鴉早已因為它的工具使用能力而聞名。結果是：（A）新喀鴉知道往水裡丟石頭有用，往沙子裡沒用；（B）知道丟進重的物體有用，輕的沒用（它們甚至不需要真的丟進去看，就知道該選重的）；（C）它們會選擇實心的石頭而不是中間挖了個大洞、排水量較小的石頭。
新喀鴉的六個實驗，它們成功地解決了其中四個（ABCE），但還有兩個（DF）失敗了 |參考文獻
其中最有趣的是實驗E。左邊管子裡水量非常少，因此無論怎麽丟石頭都是不管用的。新喀鴉一開始會往左邊丟石頭，但很快就意識到了這一點，在幾塊石頭之後就放棄了努力轉向另一個管子。
所幸，它們還是沒能通過實驗D和F——在實驗D裡，它們意識不到往窄管子丟石頭更有效。實驗F裡，只有中央管子有東西吃，但中央管子太細，石頭丟不進去。如果新喀鴉意識到了左輔助管和中央管相連，它們應該隻往左邊管丟東西——但事實上它是不區分地兩側都丟。人類總算是守住了最後的尊嚴。
順便說，這一招除了鴉科鳥類之外，紅毛猩猩也會。2007年研究者把花生放在管子裡再丟到紅毛猩猩面前，但沒有給它們石頭。結果紅毛猩猩跑到附近的飲水處，灌了一口的水，然後跑回管子這邊再吐進去，於是讓花生浮了起來。
動物寓言古已有之，大部分寓言只不過是用動物來說出人類的言辭和道理，這樣只要挑明了說就沒什麽問題。少數寓言比較煩人，自稱是反映了動物的真實習性，其實只是讓動物成為沉默的演員來出演人類的戲碼，這屬於掛羊頭賣狗肉。但是時不時地總會出現真正反映了動物天性的故事——雖然故事的解讀權在人手中，一樣可能解讀出奇怪的方向，但就憑這敏銳的觀察，我們也應該向寓言的作者表示敬意。看起來，烏鴉喝水就是這樣一個寓言。
參考文獻：
[1].Bird, Christopher David et al. (2009) Rooks Use Stones to Raise the Water Level to Reach a Floating Worm. Current Biology , Volume 19 , Issue 16 , pp 1410-1414
[2].Bird, Christopher David et al.(2011) Tool-use and instrumental learning in the Eurasian jay (Garrulus glandarius). Animal Cognition, Volume 14, Issue 3, pp 441-455
[3].Jelbert SA, et al. (2014) Using the Aesop’s Fable Paradigm to Investigate Causal Understanding of Water Displacement by New Caledo年n Crows. PLoS ONE 9(3): e92895.
作者：Ent
編輯：Calo
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