文章來自“科學大院”公眾號
作者：韓飛
一個4歲的孩子的數學能力怎麽樣？我們來給他出道題：“你剛才有5個棒棒糖，給了我1個，還剩幾個？”孩子低頭看看棒棒糖：“4個！”你又問：“那我再還給你1個，你還剩幾個？”他大聲回答道：“3個！”“不對！看清楚了！你現在有4個，我又給了你1個，還有幾個？”
棒棒糖 （圖片來源：www.nipic.com）
他低頭看了看，想了想，小聲答道：5個！答對了！但是……很遺憾，這個小小的算術測試暴露了孩子有一個小“缺陷”，即他的大腦在處理數學問題時，調用的依然是語言系統和視覺系統，這導致他的答案是“看著數出來”的，而不是“算”出來的。
換句話說，給他出數量更大的題目（超過他的棒棒糖或手指頭的個數），那麽他的感受就跟成年後依然數學不靈光的人一樣：每個字都聽得懂，但連一起就死活不明白什麽意思！
這種現象很普遍，以至於有“法蘭西的莎士比亞”之稱的維克多·雨果曾把數學面前的自己比作無辜的鳥。他哀歎：“在令人生厭的X軸和Y軸搭成的絞刑架上，他們（數學）折磨著我，從我的翅膀到我的喙”[1]。
雨果寫出了《巴黎聖母院》、《九三年》、《悲慘世界》，但對圓錐曲線和微積分很頭痛。在數學上，他的表現頗“對不住”自己的名言：“A great artist is a great man in a great child”。（圖片來源：視覺中國）
孩子錯在哪裡？
首先，他並沒有真正理解加法和減法的概念。這是因為幼童的“數學腦區”尚在發育中，尚不成熟。當他能熟練地對數字進行四則運算時，這些腦區就基本成熟了。他長大以後再學習高等數學所調用的，也仍然是這些腦區[2,3]。
2016年，法國巴黎-薩克雷大學的研究人員發現，當被試者大腦在處理高等數學命題（如拓撲學或幾何學）時，那些數學好的人被激活的是3塊邊緣系統腦區，它們是雙側頂內溝區域（IPS）、雙側顳下回區域（IT）、前額葉皮層區域；而數學不好的人（他們在非數學領域同樣成就非凡）被激活的，主要是語言功能腦區[2]。
數學相關腦區：綠色是阿拉伯數字概念相關腦區，藍色是數字運算相關腦區，紅色是聽到高等數學命題時的“數學家相關腦區”，它與前兩者高度重疊（黃色區域）。（圖片來源：參考文獻[2]）
這意思就是，數學好的人真的是在用專門腦區處理數學問題，而其他領域的人縱然同樣是精英（如大作家維克多·雨果），也只是像聽天書一樣在聽題看題。只不過與普通人相比，天才或經過訓練的數學家很擅長在處理高等數學命題時調用“數學腦區”，而文學家卻可能語義處理的腦區更發達，對數字等反倒不敏感了。所以，孩子為什麽在該用加法的地方錯用了減法？很可能就是題乾中的“還剩幾個”誤導了他。這是很多成年人做數學題的困擾吧：很容易在題乾中鑽牛角眼，為此痛苦不堪~~
其次，孩子的工作記憶、短時記憶功能尚欠佳。
做數學題時，人類要調用工作記憶功能（working memory）暫時存儲工作狀態，也就是知道他在做什麽題、適用加法或減法的場景條件[2,3]；短時記憶（short-term memory）呢，則是幫助孩子暫時存儲一下數字信息[2,3,4]，對方還給我幾個？我手裡本來有幾個？加法或減法符號的兩邊分別是什麽數字？諸如此類。如果工作記憶功能欠佳，那他就會拿起一個數字，不知道該幹什麽；而短時記憶欠佳，那他就會迷惑：應該誰加誰呢？1個還是2個？
工作記憶和短時記憶的容量都是有限的，它們合作讓孩子可以聚精會神，在短時間內按步驟完成同一道習題。（圖片來源：https://www.understood.org）
如何理解偷看一眼的動作？
我們還要注意一個細節：測試中的孩子最後回答上來了，但他是“低頭看了看”才答上來的，這又是一個很好的深刻理解數學認知的線索。其實，包括人類在內的許多物種都有識別數量的能力[4]。只不過，人類嬰幼兒以及一些文化下的成年人類和其他物種（如鳥類、魚類、青蛙/蟾蜍、昆蟲等），是用基於視覺系統等的非符號化方式（without symbolic representation）來完成比較/識別數量任務的[4]。
所以，初學算術的小孩子為什麽那麽依賴手指頭和腳指頭？因為要“看”著、挨個數出來.。這種本領並不需要複雜的大腦，至少蜜蜂的大腦就可以辦到[3]。2018年，倫敦大學瑪麗女王學院（Queen Mary University of London） 的研究人員發現，雖然蜜蜂的大腦神經元很少，只有可憐的100多萬個（相比之下人類有860億個之多！），但它們依然有辦法完成計數任務（counting task）[3]。
上：模型蜜蜂在不同的識別區域間飛行，同時檢測亮度變化，提取圖像密度等特徵，以此來判斷數量的多少。下：蜜蜂大腦可建立起“0”的抽象概念。（圖片來源：參考文獻[3]）
研究人員用計算機仿真的辦法，做出了一個只有4個神經元的“微型蜜蜂腦”，結果發現它依然能很好完成區分數量的多少。秘訣就是充分調動視覺處理功能：仿真蜜蜂腦不像人腦一樣先掃描整體，再迅速算出最少的那一個，而是逐一掃描，把圓圈內部黃色斑點的多少轉變為視覺輸入信號（如亮度）的差異，最後得到更多/更少的估算。這樣“解題算法”雖然比較耗時，但減輕了對大腦“算力”的要求[3]。與這種算法相類似的，是人類在人工智能領域發明的“卷積神經網絡算法（CNN）”。這也是一種主要依賴於視覺的算法。另一項研究還表明，蜜蜂靠這種天生的“神經網絡算法”還能區分0的概念，“知道”0是一個比1“更小”的數字（蜜蜂是唯一一種被發現有抽象概念學習能力的昆蟲），了不起[3,4]！
此外，蜜蜂大腦靠此算法，還具備了“鑒別”名畫的能力。
澳大利亞的研究人員為蜜蜂準備了兩組繪畫作品，一組是印象派大師莫奈（Monet）的，一組是立體派大師畢加索（Picasso）的。在畢加索畫作的中央滴有蜜蜂愛的糖水，而在莫奈的畫中央滴有稀釋過的奎寧溶液。經過一番嘗試過，蜜蜂知道只有在No?girr?a Marawili的畫作上才有“甜頭”吃。然後，研究人員又準備了兩組兩個畫家的作品，都是蜜蜂訓練中沒有見過的，但後者未經隨機嘗試，就在掃描之後飛向了畢加索的畫中央找甜頭[3]。
分析認為，蜜蜂的大腦不但可以接收紫外光等視覺信號，進而提取對象的亮度、顏色和空間頻率等等特徵，還能對這些特徵進行概括，進而在腦神經網絡較為“低級”的情況下，通過“高級算法”獲得區分對象的“高級認知”[3]。顯然，常在花叢中飛來飛去的小蜜蜂太知道如何把一件工具打磨發揮到極致，它們不但能識別風景、花卉、人臉，還能記住不同畫作的藝術風格，高級[3]！
蜜蜂識別藝術風格實驗示意圖：上，整體示意圖；下：為蜜蜂提供訓練的兩組莫奈和畢加索畫作。這項實驗表明，識別藝術風格等抽象概念，並不是人腦才具備的高級功能，蜜蜂的大腦也具備從視覺圖像存儲、特徵提取、高度概括的高級功能。（圖片來源：參考文獻[3]）
想像蜜蜂一樣聰明？AI還得練！
一個很有意思的問題來了：
小小蜜蜂固然可以像人類幼童一樣，利用視覺算法完成識數任務，但能像成年人類一樣，靠抽象邏輯概念來做算術嗎？換句話說，4歲人類兒童不會的加減法，蜜蜂會嗎？就像前文所說的，抽象的加減法似乎需要高級的數學腦區功能和工作記憶、短時記憶等功能。蜜蜂大腦只有區區100多萬個神經元，可以嗎？
答案是，可以的。最近，澳大利亞墨爾本皇家理工大學（ RMIT University in Melbourne）的研究人員進行了一項研究，他們給蜜蜂設置了一套Y形的裝置。一開始，蜜蜂待在起點“讀題”，題板上有1-5個帶色的形狀，它們的總和代表一個數字。如果形狀是藍色，那麽蜜蜂就要到分叉口+1，然後選出正確答案指示的通道；如果是黃色，那麽就要到分叉口-1，然後選出正確答案指示的通道。答對了（Correct answer），就有糖水獎勵一下；答錯了（Incorrect answer），就只有稀釋過的奎寧溶液喝[4]。
蜜蜂答題示意圖 （圖片來源：參考文獻[4]）
要知道，蜜蜂不會說人言，也聽不懂人話，所以無法從人類那裡學來規則（這多像一些人工智能模型啊）。那麽，蜜蜂就要靠自己去猜規則、學習規則，並完成運算的高級任務。結果，在一番隨機嘗試之後，蜜蜂忽然之間開了竅，它們悟到了遊戲背後的數學規則，接著老老實實做起了5以內的加減法，正確率很高（100次嘗試之後，正確率在75-85%）[4]。
這很棒！因為實驗證明了兩件事：1，正如前文所說的，蜜蜂可以識別數量；2，蜜蜂可以進行抽象的四則運算，雖然它的大腦只有100多萬個神經元，腦力有限，但是通過自主學習（rapid self-learning），蜜蜂可以達到前額葉皮層等數字處理腦區基本發育成熟的學齡兒童水準[2,4]。
經過自主學習，“差生”小蜜蜂的數學成績從50分的隨機水準，上升到了80多分的“優等生”水準。圖片來源：參考文獻[4]。
這些結果對科學家特別是人工智能科學家是一個很大的鼓舞，原來完成複雜的視覺算法和高級認知，並不非得需要860億個神經元那麽多，100多萬或更少也是可以的！也許有一天，無監督學習下的人工智能算法也可以像蜜蜂的大腦那樣，在數學問題上擁有強大的快速自主學習能力，這種能力可意譯成“無師自通（rapid self-learning）”。
最後，也許你也可以像開頭那樣，考一考學齡前兒童5以內的加減法：給定一個數字，每次+1/-1後的選擇題，告訴他2個選項，看看他可以做多少分。如果只能得50分左右，那他就是在瞎猜；如果得75-85分（正確率80%左右），那恭喜，他的水準跟一隻小蜜蜂一樣優秀了！
嚶嚶嚶小蜜蜂（圖片來源：https://www.rmit.edu.au/news/all-news/2019/feb/bees-brains-maths）
參考文獻:
[1] 呂克·德·布拉班迪爾，《極簡算法史》，2019;
[2] Amalric et al, "Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians." Proceedings of the National Academy of Sciences (2016): 201603205;
[3] Vera Vasas et al, Insect-inspired sequential inspection strategy enables an artificial network of four neurons to estimate numerosity, iScience (2018). DOI: 10.1016/j.isci.2018.12.009;
[4] S.R. Howard el al., "Numerical cognition in honeybees enables addition and subtraction," Science Advances (2019). DOI: 10.1126/sciadv.aav0961 , http://advances.sciencemag.org/content/5/2/eaav0961.
作者部門：中國科學院分子植物科學卓越創新中心/植物生理生態研究所
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