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為什麽當速度趨於光速時,無論多遠都能瞬間到達?

自從愛因斯坦創立相對論之後,我們的時空觀徹底發生了改變。以光速不變為基礎,時間和空間再也不是絕對的概念,而是與參照系的選擇有關。對於不同參照系中的觀測者,他們對時空的感知並不相同,尤其是在趨於光速的情況下。

與相對靜止的參照系相比,運動速度越接近光速的參照系,時間過得越慢,空間越發收縮,這就是尺縮鍾慢效應,具體公式如下:

其中ΔT和L分別表示運動參照系的時間和距離,Δt和l分別表示相對靜止參照系對應的時間和距離,c表示真空中的光速。

從公式中可以看到,當速度趨於光速時,ΔT和L都趨於零。也就是說,在接近光速的情況下,時間幾乎完全停滯,空間幾乎完全收縮。

舉個例子,現在的北極星(勾陳一)距離地球大約400光年,一艘從地球上出發的宇宙飛船以光速的99.9996875%飛向北極星。在地球上的觀測者看來,宇宙飛船需要大約400年的時間才會飛抵北極星。然而,根據上式計算可知,在宇宙飛船上的觀測者看來,從地球飛到北極星只要1年的時間,地球和北極星之間的距離大約只有1光年,尺縮鍾慢效應十分顯著。

倘若宇宙飛船飛到北極星之後,馬上再以相同的速度飛回地球。當飛船抵達地球時,地球上的時間早已經是800年之後。然而,飛船上的時間才過了兩年,飛船上的觀測者會認為他們是在兩年前離開地球

如果宇宙飛船的速度更加接近光速,飛船上的觀測者可能只需1天就能抵達北極星,地球和北極星之間的距離僅為1光天。如果宇宙飛船的速度無限趨於光速,無論去往何方,哪怕是數百億光年外的遙遠宇宙,飛船上的觀測者都覺得只是一瞬間就會到達,因為距離收縮到趨於零。

不過,上述討論忽略了一個很重要的問題,沒有考慮到加速度(a)。如果宇宙飛船在極短時間內加速到亞光速,人類不可能承受住如此高的加速度。

在理想情況下,持續1g的加速運動是最佳選擇——先以1g加速度航行前半程,再以1g減速度航行後半程。這樣可以模擬出地球上的重力,使人類可以承受住漫長的太空之旅,並且也會有顯著的時間膨脹效應。要知道,長期處於失重或者超重的環境對於人類身體是不利的。根據勻加速運動的相對論公式可得:

由此可以算出,宇宙飛船上的觀測者會測出,他們從地球飛到北極星需要大約年的時間11.7年。再根據如下的公式:

可以算出,地球上的觀測者會測出,飛船的飛行時間約為401.9年。另外,根據下式:

還能計算出,宇宙飛船在半程加速到的最快速度(vmax)為光速的99.998839%,並非是經典力學中所算出來的超光速。我們不能用地球參照系的距離除以飛船參照系的時間,得出超光速的結論。在計算時,時間和距離需要選擇相同的參照系。

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