圓周率在二進製下會是無限循環小數嗎？

圓周率π在十進製下是一個無理數，那麽，在二進製下，圓周率會是一個有理數嗎？或者說是一個無限循環小數嗎？

在十進製下，圓周率的大小約為3.141592653589793……。數學家早已經在數學上嚴格地證明出圓周率是一個無理數，這意味著它是無限不循環小數。不管在二進製，還是八進製，或者十六進製，圓周率始終都不可能是有理數，它是無理數這個性質不會隨著進製的轉換而發生變化。因為進製只是數的表示方式，並不會影響到數本身的性質。那麽，圓周率用二進製表示為多少呢？

所謂的十進製是指逢十進一，而二進製則是指逢二進一。在十進製的情況下，一個小數的第k個小數位表示10^-k。同樣的道理，在二進製的情況下，一個小數的第k個小數位表示2^-k。那麽，圓周率的二進製形式（小數點前50位）為11.00100100001111110110101010001000100001011010001100……。在二進製下，圓周率同樣是一個無限不循環小數。

另外，通過如下的貝利-波爾溫-普勞夫公式（BBP公式），還能計算出圓周率第n位二進製數，而無需計算前面的所有位數：

另外，在π進製下，圓周率確實是一個有理數。因為逢π進1，所以圓周率在π進製中就是10，這是一個整數，而非無理數。然而，這麽做似乎沒有意義，這純粹是為了讓圓周率變成有理數的做法。這麽做，與直接定義圓周率是有理數並沒有什麽區別。