撰文 | 施鬱（複旦大學物理學系）
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導言
整整一百年前的今天（1919年5月29日），發生了一次日全食，使得遠處恆星的光避免淹沒在太陽光中。在英國皇家天文學家戴森（Frank Dyson）的建議下，愛丁頓（Arthur Stanley Eddington）和克羅姆林（Andrew Crommelin）分別帶隊去西班牙和巴西觀測（見下圖）。
他們觀測了視線掠過太陽附近所看到的恆星位置，證明太陽引力導致恆星光線偏折（見下圖），偏折角度與廣義相對論預言一致。這將愛因斯坦送上神壇[1]。
太陽（Sun）質量導致的時空彎曲使得光線偏折，所以地球（Earth）上觀察到的恆星（observed star）偏離實際（actual）位置。
最近（2019年4月10日），黑洞視界望遠鏡（Event Horizon Telescope，簡寫為EHT）發布了位於處女座方向的M87星系中心的超大質量黑洞的“照片”[2]，顯示了黑洞附近的一個光環（下圖）。這個光環可以說是引力導致的光線偏折的極致。
相隔一百年，兩次觀測都通過引力導致的光偏折來驗證廣義相對論，而觀測難度的巨大增加反映了百年來的科技進步。
本文在相對論框架中，用簡單易懂的方式介紹黑洞及其成像的原理和歷史。最後細述EHT對M87*的研究。為適合不同讀者的興趣，將部分內容放在直線框內，可以跳躍過去，不影響閱讀框外的內容。
2
黑洞
相對論
根據勾股定理，兩點之間的空間間隔的平方是每個維度上間隔的平方之和。這樣的空間叫做平直空間。在彎曲空間中，比如球面上，勾股定理不再成立。空間間隔的平方仍然由每個維度上的間隔決定，但是要乘以系數之後再相加。這些系數叫度規。不管如何選擇參照系，都不改變空間間隔的平方。
1905年，愛因斯坦創立狹義相對論。3年後，閔科夫斯基指出，由於光速不變，時間和空間構成一個整體，稱作時空。每個時空點代表某時某地的事件。兩個事件之間的時間間隔的平方（乘以光速的平方，下略）減去空間間隔的平方，結果就是時空間隔的平方。不管如何選擇參照系，任何兩個事件之間的時空間隔都是一樣的。這就是為什麽說時間和空間構成整體。
1915年11月25日，愛因斯坦在普魯士科學院演講，寫下剛得到的廣義相對論基本方程[3]。方程表明，可以從物質的能量和動量計算出時空彎曲情況，或者反過來。這就是後來惠勒（John Wheeler）所說的“物質告訴時空如何彎曲，彎曲的時空告訴物質如何運動”。
在彎曲時空中，通過度規，時空間隔的平方仍然由各個維度上的間隔決定。度規反映出時空彎曲。任何兩個事件之間的時空間隔在不同參照系中也都是一樣的。
1915年12月22日，愛因斯坦寫出廣義相對論方程後不到一個月，就收到在俄國前線擔任炮兵中尉的施瓦西（Karl Schwarzschild）來信：
“你看，戰爭對我不錯，雖然戰火激烈，還讓我能夠分心，在你思想的土地上散步。”
施瓦西曾任波茨坦天文台台長，他給愛因斯坦寄來了兩篇文章。第一篇是關於一個質點（有質量的一個點）的各向同性引力場（各向同性的意思是各個方向都是等效的）[4]，這是歷史上廣義相對論方程的第一個嚴格解。第二篇文章是關於球體產生的引力場[5]。
愛因斯坦回信：
“我滿懷興趣地讀了你的文章。我沒想到有人能夠用如此簡單的方法找到嚴格解。我非常喜歡你對此問題的數學處理。下個星期四，我將在科學院宣講你的工作並做些解釋。”
次年1月16日和2月24日，愛因斯坦在科學院宣讀了施瓦西的這兩篇文章。5月11日，年僅42歲的施瓦西因為一年前染上的天孢瘡，在俄國前線去世。6月29日，愛因斯坦在科學院紀念施瓦西，堅信施瓦西的貢獻將在科學上起到鼓舞的作用。
施瓦西將時空彎曲的概念推到極致。他發現，質量球外的度規和時空彎曲與所在位置到質量球中心的距離有關，但是與質量球本身的大小無關，但是如果質量球半徑小於某個邊界值（後來稱作施瓦西半徑），就不會被遠方觀測者看到。這個邊界叫做事件視界，簡稱視界，是時空中的單向邊界，任何物質只能進，不能出。
為了解釋這一點，人們喜歡引用18世紀牛頓力學的計算。但事實上，黑洞是從相對論推導出來的，從視界內向外發出的光根本就不能逃出視界，而不是像牛頓力學中的物體那樣速度逐步減少，然後再下落回來。
視 界
施瓦西運用廣義相對論，計算了球對稱的質量導致的時空度規，現在稱作施瓦西度規。因為球對稱，施瓦西用了球坐標，由徑向坐標r和兩個角度組成。這套坐標是無窮遠的觀測者使用的、覆蓋時空整體的坐標，而不是在某時某地做局部測量所用的坐標。
施瓦西發現，時空間隔的平方等於：時間間隔的平方乘以（1-R/r），減去徑向間隔的平方除以（1-R/r），再減去兩個角方向的空間間隔。這裡R就是施瓦西半徑，是兩倍的質量M乘以引力常數再除以光速的平方（如果選擇適當的部門，可以讓引力常數和光速都等於1，那麽施瓦西半徑就是2M）。可以看出，當r很大時，也就是距離質量球很遠時，或者當M趨向於零時，時空就趨向於平直。
如果繞著質量球走一圈，得到周長，除以兩倍的圓周率，就得到半徑r。但是兩個同心圓的周長之差除以兩倍的圓周率卻大於半徑r之差。這就是空間彎曲，由度規因子刻畫。為了直觀顯示這一點，下面是經常看到的2維施瓦西度規的“嵌入圖”，將一個2維彎曲空間放在3維平直空間中。對於r的無窮小變化，同心圓之間沿著曲面的距離等於r的無窮小變化除以（1-R/r）的平方根。
設想在空間某處發出一個光脈衝，遠方觀測者測量的周期平方是不變的。它乘以度規因子（1-R/r）是這個光脈衝在r處固有的周期平方。光脈衝傳到r變大的地方，（1-R/r）變大，所以固有周期變大，波長變大（光速乘以周期就是波長），這叫引力紅移（因為紅光的波長較長）。
現在假設光脈衝發射地r從大於R的地方向 R接近，那麽（1-R/r）接近零，所以在視界處，光脈衝固有周期為零。這意味著光不能逃出視界之外！
即使在視界之外，如果離黑洞中心足夠近，物體就不能穩定地繞黑洞運動。對於有質量的物體，最小的穩定軌道叫做“黑洞最內穩定軌道”，半徑是施瓦西半徑的3倍。光子沒有質量，繞黑洞運動的最小軌道半徑是施瓦西半徑的1.5倍。這叫光子軌道或者叫光子環，光子環所在的球面叫做光子球面，包括了各種方位的光子環。在廣義相對論中，人們經常使用光子的說法，但是隻將它當作質量為零的粒子，其運動軌跡就是光線，不需要量子力學。
1939年，奧本海默和他的學生弗爾科夫（George Volkoff）提出，中子星在一定條件下會塌縮到視界之內。他還和另一位學生斯涅徳（George Snyder）發表文章《不斷的引力吸引》（On continued gravitational attraction），摘要中寫道：“當所有的熱核能源消耗殆盡，一個足夠重的恆星將塌縮，不斷地連續下去。” 楊振寧認為，這是奧本海默對純粹科學最大的貢獻[6]。
1960年代，普林斯頓的狄克（Robert Dicke）首先將小於視界半徑的時空區域叫做黑洞。1967年，惠勒在一次演講中，接受一位學生的建議，也采納了這個名詞。施瓦西討論的黑洞是不轉動的，叫做施瓦西黑洞。更為現實的是轉動黑洞，1963年由克爾（Roy Kerr）提出，所以稱做克爾黑洞。克爾黑洞的視界半徑與角動量（質量乘以轉動速度）有關，略小於施瓦西半徑。
恆星死亡後塌縮成的黑洞叫做恆星級黑洞，質量大概是太陽質量的10到20倍，目前主要證據來自X射線和引力波。1969年，英國劍橋大學的林登-貝爾（Donald Lynden-Bell）首先提出，絕大多數星系的中心存在超大質量黑洞[7]，質量是太陽質量的幾十萬倍甚至幾百億倍。位於處女座方向M87星系核心（記作M87*）和銀河系中心的射電源人馬座A*（記作Sgr A*）都有超大質量黑洞。證據來自它們附近的氣體和恆星的運動軌跡，這些運動軌跡是通過紅外和可見光譜研究出的。EHT 得觀測目標就是 M87* 和 Sgr A*，最近公布的黑洞照片就是M87*的。
黑洞的吸積盤和噴注
星系中心的明亮區域叫活動星系核。類星體就是一種活動星系核，是宇宙中最亮的天體，其中的超大質量黑洞以很高的速率吸積物質，形成光學厚的吸積盤，“光學厚” 的意思是異塵餘生的透射率低。與之相反，我們附近的活動星系核大多吸積速率低、低亮度。銀河系和M87星系的活動星系核都是如此。吸積盤中的物質互相之間摩擦。因為氣體稀薄，摩擦不是基於我們熟悉的原子碰撞，而是因為旋轉磁場造成了某種湍流。物質在摩擦下，成為電離化的等離子體，繞著黑洞旋轉，發出同步異塵餘生。異塵餘生能源是等離子體的引力結合能。
黑洞還有一個壯觀的現象叫做噴注，與星系核連接，受磁場主宰，速度接近光速，所以是磁化的相對論等離子體，來自黑洞周圍的吸積盤，能量來自黑洞的旋轉能或者吸積流。 M87* 有噴注，但 Sgr A* 沒有。1918年，柯蒂斯（H. D. Curtis）觀測 M87*，發現“一條奇怪的線……看上去通過一條物質組成的細線與星系核連接”[8]。這是歷史上第一個被發現的噴注，長達幾千光年（見下圖）。噴注在射電、光學和x射線波段都是明亮的。因為相對論束流效應，只有向我們運動的噴注是明亮的，黑洞另一面背離我們運動的噴注非常暗。
下圖是一個黑洞示意圖，標示了黑洞的奇點（Singularity，黑洞中心，這裡密度和時空彎曲無限大，表明需要量子引力作進一步描述）、事件視界（Event horizon）、吸積盤（Accretion disk）、相對論噴注（Relativistic jet）、最內穩定軌道（Innermost stable orbit）以及光子球面（Photon sphere）。
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光子俘獲
現在我們介紹光被黑洞俘獲的問題。這源於大數學家希爾伯特和物理學家勞厄在廣義相對論早期的一點工作[9,10]。這次觀測到的黑洞光環不僅算是紀念施瓦西，而且也算是對希爾伯特的一個小紀念。在愛因斯坦創立廣義相對論的最後時期，希爾伯特的工作曾構成競爭[11]，廣義相對論的作用量也稱愛因斯坦-希爾伯特作用量。不過希爾伯特說過：“哥廷根大街上每個小孩都比愛因斯坦懂4維幾何。儘管如此，完成這個工作的是愛因斯坦，而不是數學家[12]。”
讓我們想象遠方的光向黑洞射去（參考下圖）。一般情況不會正對黑洞中心。在離黑洞較遠的地方，光幾乎直線傳播。因此與此方向一致（平行），讓我們畫一條通過黑洞中心的直線（也就是圖中的橫軸）。這兩條直線之間的距離叫做光的入射參數（記作b），也就是光線與圖中豎軸交點距O點的距離。光的命運就由入射參數b的大小決定。
圖中畫了3個典型例子。號光線的b恰好是(27)1/2M，我們稱之為俘獲半徑，約等於施瓦西半徑（圖中黑體圓的半徑）的2.6倍。這種情況下，光會在光子軌道上繞黑洞旋轉，轉若乾圈後，在擾動下，最終可能會落入視界內，也可能射向遠方。號光線的b小於俘獲半徑，它的命運就是落入黑洞中。號光線的b大於俘獲半徑，最後會逃離黑洞的引力，射向遠方。號情況就和百年前觀測的太陽附近的光線偏折一樣。巴丁（James Maxwell Bardeen，諾獎得主巴丁的長子）指出，對於旋轉黑洞來說，光子軌道偏離圓形，形狀和大小還取決於黑洞的角動量以及光的入射方向與轉動軸的角度，但差別很小[13]。
所以，雖然光子環半徑實際上是視界半徑的1.5倍，但是在遠離黑洞的地方看來，就是俘獲半徑，是視界半徑的2.6倍。也就是說，一個光子從光子環射到很遠的地方，與經過黑洞中心的平行線的距離就是視界半徑的2.6倍，這就是光子環的表觀半徑。
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黑洞成像
事實上，光不是從很遠處向黑洞照射過去，而是來源於吸積盤。但是光路的性質並不依賴於光源處於軌跡上的哪個位置。所以遠方觀測者仍然看到光子環的表觀大小。這真是造化的巧妙安排，使得本來不發光的黑洞也可以成像，這個道理類似皮影戲。我們看到的是黑洞的剪影，或者說影子。
1979年，法國天體物理學家盧米涅（Jean-Pierre Luminet）首先研究了這個問題[14]。他畫出了各種 “等徑線”，也就是吸積盤上圍繞黑洞的相同半徑的各處發出的光傳到遠方所對應的變形的閉合曲線。黑洞外部的光有可能直接傳到遠方，也可能在黑洞附近繞行一段之後，再傳到遠方。所以圍繞黑洞的每個圓在遠方有兩條等徑線，分別叫做直接圖像和二級圖像。他還考慮幾何薄、光學厚（也就是異塵餘生的透射率低）的吸積盤，進行數值模擬，發現大多數異塵餘生來自從吸積盤最內穩定軌道到15倍施瓦西半徑的地方。盧米涅還計算了引力紅移效應和相對論束流效應（光環向觀測者運動的部分亮，背離觀測者運動的部分弱）。最後他手工繪製了一個黑白圖像（見下圖）。在這張圖上，遠離觀測者的那部分吸積盤下方發出的二級圖像被靠近觀測者的這部分吸積盤擋住了。所以圖像主要來自吸積盤上方的直接圖像。這裡的上方和下方是相對觀測者視線而言。
對於幾何厚、光學薄的黑洞，科學家考慮Sgr A* 的實際情況，作了數值模擬，畫出彩色圖像，得到黑洞剪影，半徑大約是施瓦西半徑的2.5倍，並表明它能夠被 VLBI 觀測到[15]。
隨著計算機技術的發展，越來越細致漂亮的黑洞圖像在數值模擬中繪製出來，包括電影《星際穿越》中壯觀的黑洞景象，那是在黑洞赤道面上的觀測者看到的景象。這張圖上清晰地畫出了吸積盤下方發出的二級圖像，也就是圖像裡面下方的圓。但是相對論束流效應在導演建議下省略了。
5
EHT的黑洞照片
5.1黑洞的剪影
現在我們討論EHT的黑洞 “照片”。上面顯示的正是黑洞附近的光環，光環裡面所包圍的黑色區域是黑洞的剪影，或者說影子。這個光環來自以接近光速的速度繞黑洞旋轉的等離子體所異塵餘生的無線電波（波長1.3毫米）。表觀上，光環半徑接近理想的俘獲半徑。EHT發現，光環角直徑約42微角秒。
照片中的顏色反映了用亮度（能量流量）與波長定義的亮度溫度，從黑色代表的絕對零度到黃白色所代表的60億度。從我們的視線看過去，這個黑洞順時針旋轉。但是旋轉軸不是垂直於照片平面，而是向我們右邊偏離17度，導致下半部分向著我們運動，上半部分離開我們運動。因此相對論束流效應使得下半部分明亮，上半部分暗淡。
5.2觀測目標的確定
要形成黑洞外的光環，作為光源的異塵餘生需要離黑洞比較近；要讓我們看到光環，又需要它足夠亮，而且吸積盤足夠透明。對於毫米波段的電磁波來說，我們附近的低亮度吸積黑洞可能滿足這些條件。在地球上看來，Sgr A* 和 M87* 的超大質量黑洞的角度尺寸（取決於質量和距離之比）最大，處於低亮度活動星系核中，光學薄（也就是異塵餘生的透射率高），是理想的觀測對象。M87* 的動力學時間尺度是天的數量級，而 SgrA* 的質量比 M87* 小3個數量級，動力學時間尺度是分鐘的數量級，它的觀測需要還需要應對這種變化以及星際介質的散射。
5.3VLBI的可行性
低亮度活動星系核中的等離子體繞黑洞旋轉，產生同步異塵餘生，從無線電波到紅外線都有（進入地球大氣的無線電波叫做射電）。同步異塵餘生也可能來自於噴注。在1.3毫米波段，VLBI（甚長基線干涉）技術已經比較成熟，而且高海拔的地球大氣足夠透明，Sgr A* 附近的星際介質散射也不是很嚴重。
通過不同望遠鏡的信號的干涉，VLBI 將相距遙遠的若乾望遠鏡連接成一個虛擬的大望遠鏡。基線是指兩個望遠鏡的連線，基線越長，VLBI 的有效孔徑越長，分辨力越高，也就是說能分辨的角度越小，因為能分辨的最小角度約等於波長除以基線長度在垂直於光線方向的投影。
以前由三四個望遠鏡組成的1.3毫米波長 VLBI 已經確認了 M87* 和 Sgr A* 在視界的尺度上具有結構，說明了對它們進行黑洞成像的可行性。
EHT 的靈敏度增加了30倍，由6個地點的共8個望遠鏡組成，其中從南極到亞利桑那等地的基線很長（最長達到10700公里），分辨角度達到25微角秒，達到觀測 M87* 和 Sgr A* 黑洞的要求。
5.4EHT的實際觀測
EHT 對 M87* 的實際探測在2017年4月5日至11日進行，每晚7至25次，每次3至7分鐘。作為對研究方法的確認，EHT 也觀測研究了類星體3C 279。
望遠鏡用到了基於超導體-絕緣體-超導體結的外差式接收器，通過隧穿電流探測光子，大大提高無線電波探測頻率的範圍。每個望遠鏡為了準確記錄信號，使用氫微波激射器（原子鍾）作為頻率基準，並結合 GPS 達到時間同步。接收到的信號轉化為數字信號記錄下來。EHT總數據量達到15千兆字節（PB）。每個望遠鏡具有很高的數據記錄速率（從其他VLBI的每秒20億比特提高到640億比特），還增加了敏感度（取決於信號的帶寬，即頻率範圍）。不同望遠鏡記錄信號，它們之間進行相乾疊加（相乾的意思是保持原來信號的變化信息），就像來自同一個望遠鏡一樣。這需要修正不同望遠鏡之間的時間延遲（其中一個主要因素是大氣中的水蒸氣）。
在超常陣列（VLA）技術中，每對望遠鏡的信號輸入一個 “關聯器”，在物理上真實地疊加。但是在 VLBI，信號並不真實地疊加，而是保存下來，在數據處理時將它們在數學上疊加，得到與物理疊加同樣的結果。這對信號的穩定性和不同望遠鏡之間的同步要求很高。EHT 數據處理在德國馬普射電天文研究所和美國麻省理工學院的 Haystack 天文台。
EHT 的直接觀測數據就是目標上的亮度分布。對於每對望遠鏡，通過傅裡葉變換，將亮度分布轉換成一組空間頻率分布，叫做顯示度。這就是干涉效應。對於每個望遠鏡，為了糾正誤差，還乘以一個所謂的增益系數。可以證明，這樣就得到兩個望遠鏡探測的電場強度之間的關聯。另外，為了消除望遠鏡之間的時間和相位誤差， EHT 還用3個套裝軟體進行校準。
5.5成像處理
成像處理包括兩個階段。第一階段，4個研究小組獨立地為 M87 黑洞成像。用了兩個方法。一個方法是將圖像當作很多點源，確定每個點源的位置和光通量密度。另一個方法是將圖像看成像素的組合，通過嘗試和改進，使得圖像中的顯示度等性質與觀測數據的差別最小。
第二階段，提出4種簡單的幾何模型，每種模型隻對應 M87 黑洞的某些性質，比如一個光環，或者一個南邊亮北邊暗的環，等等，結合 EHT 觀測 M87時的情況，將模型的圖像轉化為數據，叫做人造數據。然後分別用3種軟體，對人造數據進行成像處理。將這個成像與真實圖像比較，就得到“基準”成像參數。根據這些基準成像參數，將M87黑洞的觀測數據進行成像處理。
對於4天的觀測結果，3種軟體共得到12幅圖像。而且圖像對於具體方法不敏感，所有的方法得到的圖像都是基本一致的，上面都有大約40微角秒的光環，而且南半部分較亮。將3種軟體獲得的圖像作平均，就得到最後的圖像。根據圖像算出的黑洞質量，與之前恆星動力學的結果一致，而與氣體動力學的結果不一致。
5.6物理性質的確定
光環的實際形態依賴於異塵餘生的物理起源和黑洞周圍的情況。如果1.3毫米的同步異塵餘生起源於距離黑洞較遠處，異塵餘生就會由噴注主宰，光環會很弱。如果異塵餘生起源靠近視界，逆向噴注（與旋轉軸向相反）或者吸積流就會產生圍繞陰影的環狀或新月狀的圖像。
因此EHT合作組研究了黑洞剪影的特徵性質，比如大小和非對稱性，得到對時空的限制。在這個過程中，不以光子環作為假設，而是直接從幾何模型和成像得到結果。他們提出 “非對稱環新月模型”，用兩種算法擬合顯示度的觀測數據。
研究人員還以轉動黑洞周圍環繞著磁化吸積流作為基本假設，用廣義相對論磁流體力學（GRMHD）模擬異塵餘生區域。模擬結果一方面用來校準幾何模型的參數。另一方面也直接用來成像，作出6萬個圖像，與觀測到的顯示度比較，從而決定模擬模型的參量，特別是旋轉角動量和磁通量。還通過空間X射線天文台 Chandra X 和 NuSTAR 的觀測，排除了一些模型。這樣得到的異塵餘生區與黑洞的參數與直接用黑洞成像所得到的結果一致。細節不同的模型所導致的圖像差不多，所以圖像主要是由引力透鏡效應和時空幾何決定，而不是等離子體物理的細節。
研究確認，非對稱光環確實是旋轉黑洞附近的熱等離子同步異塵餘生在黑洞引力下所致。在我們看去，黑洞順時針旋轉，相對論束流效應導致了光度溫度的非對稱性。
5.7結論和展望
EHT研究組最後確定，光環的直徑是42微角秒，寬度比例小於0.5，黑洞引力角半徑（引力半徑除以距離，視界半徑的一半）是3.8微角秒，根據它離我們的距離 16.8Mpc（65億光年），得到黑洞質量是65億太陽質量。這些結果與廣義相對論預言的克爾黑洞附近的異塵餘生一致。至於 Sgr A*，目前基於其他觀測的數據是，430萬太陽質量，距我們2.6萬光年，視界角尺寸是53微角秒。
目前探測的波長1.3毫米對應的頻率是330GHz。EHT 將來在340GHz 和 345GHz 的觀測將進一步限制光環的寬度。
最後提一下，中文“光環”還有一個意思，英文是 glory，也叫暈輪或者 “佛光”。那是太陽光照射到雲霧中，導致干涉，形成一圈光環。引申開來，也有社會和心理中的“光環”。黑洞的光環（photon ring）與意為 “佛光” 的光環當然機理完全不一樣，但是效果有類似之處。
總之，廣義相對論不僅預言了黑洞的存在，也預言了它的剪影，這提供了一個巧妙的觀測方法。65億年前的電磁波從黑洞附近出發，長途跋涉，於2017年4月5日至11日被地球上的望遠鏡用來給這個黑洞“照相”，提供了超大質量黑洞存在的最強有力的證據，表明了活動星系核與黑洞吸積的密切關係，獲得了黑洞和活動星系核的信息。EHT 對超大質量黑洞的觀測與 LIGO對恆星級黑洞的觀測互補，檢驗了極端引力區域的廣義相對論，打開了黑洞研究的新窗口。
注：文中引語均由作者譯自英文。
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來源：知識分子
編輯：劉義陽
審核：管晶晶
香港九龍灣馬來街興發大廈15樓D室