衝擊18年中考數學，與三角形有關的動態綜合題

將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．

（1）將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；

（2）在圖2中，若AP1=a，則CQ等於多少？

（3）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉到△A2B2C（如圖3），點P2是A2C與AP1的交點．當旋轉角為多少度時，有△AP1C∽△CP1P2？這時線段CP1與P1P2之間存在一個怎樣的數量關係？

考點分析：

相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；旋轉的性質．

題乾分析：

（1）根據△A1B1C和△ABC是兩個完全一樣的三角形，順時針旋轉45°兩個條件證明△B1CQ≌△BCP1，然後可求證：CP1=CQ；

（2）作P1D⊥AC於D，根據∠A=30，∠P1CD=45°分別求出P1D=AP1/2，CP1，而AP1=a可求CQ．

（3）當△A P1C∽△CP1P2時，∠P1CP2=∠P1AC=30°，再根據相似求出CP1與P1P2之間存在的數量關係．